不是已经用了施密特正交化了吗，这个不是正交多项式展开吗

非常抱歉，是的，我之前的回答有误。在给出的代码示例中，并没有使用施密特正交化或其他正交多项式展开方法。只是简单地使用了普通的多项式基函数进行了混沌展开。

如果要进行正交多项式展开，可以使用特定的正交多项式作为基函数，例如Legendre多项式、Hermite多项式、Chebyshev多项式等。这些正交多项式具有一些特殊的性质，可以在混沌展开中提供更好的数值稳定性和精度。

下面是一个使用施密特正交化进行正交多项式展开的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import eval_legendre

def polynomial_chaos_expansion(data, degree):
    # 计算多项式系数
    n = len(data)
    X = np.zeros((n, degree + 1))
    for i in range(degree + 1):
        X[:, i] = eval_legendre(i, data)

    Q, _ = np.linalg.qr(X)
    A = np.linalg.inv(Q.T @ Q) @ Q.T

    # 混沌展开
    chaos_expansion = np.zeros(n)
    for i in range(degree + 1):
        chaos_expansion += A[i] * eval_legendre(i, data)

    return chaos_expansion

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
data = np.linspace(-1, 1, 100)
noise = np.random.normal(0, 0.1, 100)
y = np.sin(np.pi * data) + noise

# 使用3次正交多项式进行混沌展开
degree = 3
chaos_expansion = polynomial_chaos_expansion(data, degree)

# 绘制结果
plt.scatter(data, y, label='Data')
plt.plot(data, chaos_expansion, color='red', label='Chaos Expansion')
plt.legend()
plt.show()

在上述代码中，我们使用了 `eval_legendre` 函数来计算 Legendre 多项式。通过施密特正交化，我们得到了正交基 `Q` 和多项式系数 `A`。然后，使用正交基和多项式系数计算了混沌展开的结果。

请注意，不同的正交多项式在使用时可能需要进行一些调整，具体取决于所选的正交多项式类型。此外，还可以根据具体需求选择其他正交多项式或基于样本的方法来进行正交多项式展开。