用正交多项式作最小二乘拟合matlab

在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数和`polyval`函数来进行基于正交多项式的最小二乘拟合。正交多项式是一种特殊的多项式，它们彼此之间相互正交，这有助于提高拟合精度和减少噪声的影响。

1. **步骤**:
- 首先，你需要准备一组数据，通常是一个向量表示自变量x的数据点，以及对应的因变量y的数据点。

   x = ...; % 输入数据（自变量）
   y = ...; % 对应的因变量数据

2. **使用`polyfit`**:
`polyfit`函数用于找到给定数据集的最优正交多项式系数。例如，如果你想拟合一个二次函数，你可以这样做：

   p = polyfit(x, y, 2); % 第2次多项式拟合

这将返回一个包含多项式系数的向量p。

3. **评估拟合结果**:
使用`polyval`函数，传入`p`和新的自变量值`xx`，得到拟合曲线的值：

   xx = linspace(min(x), max(x)); % 创建一个新的自变量范围
   y_fit = polyval(p, xx);

4. **可视化**:
可以用`plot`函数绘制原始数据和拟合曲线：

   plot(x, y, 'o', xx, y_fit, '-')
   xlabel('x')
   ylabel('y')
   legend('Data Points', 'Fitted Curve')