三个向量(1,1,1,2),(1,1,-5,3),(3,2,8,-7)的标准正交向量组

我们可以通过Gram-Schmidt正交化方法来得到三个向量的标准正交向量组：

首先，将第一个向量标准化得到：

v1 = (1, 1, 1, 2) / sqrt(7)

然后，将第二个向量减去其在v1方向上的投影，得到一个与v1正交的向量：

v2' = (1, 1, -5, 3) - ((1, 1, -5, 3)·v1) * v1
= (1, 1, -5, 3) - (0, 2/7, -10/7, 6/7)
= (1, 5/7, -25/7, 15/7)

对v2'进行标准化得到：

v2 = v2' / sqrt(99/49)

最后，将第三个向量先减去其在v1和v2方向上的投影，得到一个与v1和v2都正交的向量：

v3'' = (3, 2, 8, -7) - ((3, 2, 8, -7)·v1) * v1 - ((3, 2, 8, -7)·v2) * v2
= (3, 2, 8, -7) - (12/7, 6/7, 30/7, -18/7) - (51/49, 25/49, -75/49, 45/49)
= (15/7, 10/7, -5/7, -8/7)

然后，对v3''进行标准化得到：

v3 = v3'' / sqrt(450/343)

因此，(1,1,1,2)/sqrt(7)，(1,5/7,-25/7,15/7)/sqrt(99/49)，和(15/7,10/7,-5/7,-8/7)/sqrt(450/343)是三个向量的标准正交向量组。

相关问题

选出1维向量前几个对象

可以使用 `numpy` 库中的切片操作来选出一维向量中的前几个对象。切片操作可以通过指定起始索引和结束索引来实现。例如，假设有一个名为 `my_vector` 的一维向量，可以使用以下代码选出前三个对象：

import numpy as np

my_vector = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5])
my_first_three = my_vector[:3]

print(my_first_three)

输出将会是：

[3 1 4]

注意，在切片操作中，起始索引是包含在结果中的，而结束索引是不包含在结果中的。因此，上述代码中的 `[:3]` 实际上选出了前三个对象，即索引为 0、1 和 2 的对象。

view(n, -1, 2)

在PyTorch中，view()方法可以用来改变一个tensor的形状而不改变其数据。具体地，view()方法接受一个或多个整数作为参数，这些整数表示新的形状。其中，-1表示自动计算这一维的大小，以使得tensor的总元素个数不变。因此，代码view(n, -1, 2)的作用是将一个三维tensor的第一维保持不变，将其余两维合并为一维，并且在合并后的一维上每两个元素组成一个二元组。这通常用于将一维的向量表示为二元组的形式，或将图像的通道和像素位置合并为一维的特征向量。