两个向量的叉积什么情况下Z轴等于1

两个向量的叉积结果是一个向量，其方向垂直于原来的两个向量，并且符合右手法则。具体来说，如果两个向量分别为 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$，则它们的叉积为：

$$\vec{a}\times \vec{b} = \begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
a_x & a_y & a_z \\
b_x & b_y & b_z \\
\end{vmatrix}$$

其中 $\vec{i}$、$\vec{j}$、$\vec{k}$ 分别是三维坐标系中的单位向量。

如果两个向量在 $xy$ 平面内，则它们的叉积的 $z$ 分量就等于它们在该平面内形成的平行四边形的面积。因此，当两个向量在 $xy$ 平面内且相互垂直时，它们的叉积的 $z$ 分量等于它们在该平面内形成的矩形的面积，也就是 $|a|\cdot |b|$。如果我们要让这个 $z$ 分量等于 $1$，则可以将其中一个向量乘以 $\frac{1}{|a|\cdot |b|}$，这样它们的叉积的 $z$ 分量就会等于 $1$。