为什么两个向量叉乘结果是行列式的值

首先，两个向量的叉积（也称为向量积）是一个向量，不是一个标量。两个向量的叉积的长度等于这两个向量所张成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形的平面。

其次，两个向量的叉积的坐标可以表示为一个行列式的形式，即：

$$
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
\end{vmatrix}
$$

其中，$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$、$\mathbf{k}$ 分别是 $x$、$y$、$z$ 三个方向的单位向量，$a_1$、$a_2$、$a_3$ 和 $b_1$、$b_2$、$b_3$ 分别是两个向量的坐标。

这个行列式的值等于两个向量的叉积的长度，也就是所张成的平行四边形的面积。同时，它的符号表示了两个向量的叉积的方向，符号为正表示两个向量的叉积的方向指向平面法向量所在的方向，符号为负则相反。