为什么两个向量叉乘结果是行列式的值

首先，两个向量的叉积（也称为向量积）是一个向量，不是一个标量。两个向量的叉积的长度等于这两个向量所张成的平行四边形的面积，方向垂直于这个平行四边形的平面。

其次，两个向量的叉积的坐标可以表示为一个行列式的形式，即：

$$
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3 \\
\end{vmatrix}
$$

其中，$\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$、$\mathbf{k}$ 分别是 $x$、$y$、$z$ 三个方向的单位向量，$a_1$、$a_2$、$a_3$ 和 $b_1$、$b_2$、$b_3$ 分别是两个向量的坐标。

这个行列式的值等于两个向量的叉积的长度，也就是所张成的平行四边形的面积。同时，它的符号表示了两个向量的叉积的方向，符号为正表示两个向量的叉积的方向指向平面法向量所在的方向，符号为负则相反。

相关问题

向量1,0,0叉乘向量1,1,1

向量1,0,0叉乘向量1,1,1的结果可以通过以下步骤计算：

1. 将两个向量转化为行列式形式：

|i  j  k |
|1  0  0 |
|1  1  1 |

2. 计算行列式的值。根据行列式的定义，可以将其拆分为三个二阶行列式的和：

|i  j  k |
|0  0  1 | = -i
|1  1  0 |

|i  j  k |
|0  1  0 | = j
|1  1  1 |

|i  j  k |
|0  1  1 | = -k
|1  0  0 |

3. 将三个二阶行列式的和相加，得到最终的向量：

- i + j - k = (-1, 1, -1)

因此，向量1,0,0叉乘向量1,1,1的结果为向量(-1, 1, -1)。

叉乘点乘python

叉乘和点乘是向量运算中的两种基本运算。在Python中，可以使用NumPy库进行向量运算。
叉乘是指两个向量的向量积，结果是一个垂直于两个向量的向量。在NumPy中，可以使用np.cross()函数进行叉乘运算。例如，对于向量a=[1, np.sqrt(3), 0]和向量b=[2, 0, 0]，可以使用np.cross(a,b)函数进行叉乘运算，结果为[0, 0, -2*np.sqrt(3)]。
点乘是指两个向量的数量积，结果是一个标量。在NumPy中，可以使用np.dot()函数进行点乘运算。例如，对于向量a=[1, np.sqrt(3), 0]和向量b=[2, 0, 0]，可以使用np.dot(a,b)函数进行点乘运算，结果为2。
如果要求解行列式、逆矩阵、特征值等问题，可以使用NumPy库中的np.linalg.det()、np.linalg.inv()、np.linalg.eig()等函数进行计算。判断点O与直线的关系可以使用向量的点乘和叉乘进行计算。