matlab最小外接矩形

在 Matlab 中，可以使用 `minboundrect` 函数来计算点集的最小外接矩形。

假设有一个点集 `P`，其中每个点的坐标为 `(x, y)`，则可以按照以下步骤计算最小外接矩形：

1. 使用 `convhull` 函数计算点集的凸包。凸包是能够包含点集所有点的最小凸多边形。

   k = convhull(P);

2. 将凸包的边缘按逆时针方向排序。这一步非常重要，因为后面的计算需要按照逆时针方向进行。

   k = convhull(P);
   P = P(k,:);

3. 对于每个凸包的边缘，计算其法向量。这可以使用向量叉积来实现。

   n = size(P, 1);
   nrm = zeros(n, 2);
   for i = 1:n
       v1 = P(i,:);
       v2 = P(mod(i, n)+1,:);
       edge = v2 - v1;
       nrm(i,:) = [-edge(2), edge(1)];
   end

4. 对于每个法向量，计算点集在该法向量上的投影点集。

   proj = P * nrm';

5. 对于每个法向量，计算点集在该法向量上的最小值和最大值。

   [min_proj, min_idx] = min(proj);
   [max_proj, max_idx] = max(proj);

6. 对于每个法向量，计算点集在该法向量上的跨度（即最大值减去最小值）。

   span = max_proj - min_proj;

7. 找到跨度最小的法向量，即为最小外接矩形的方向。

   [~, dir_idx] = min(span);
   dir = nrm(dir_idx,:);

8. 计算最小外接矩形的中心点。

   center = mean(P);

9. 计算最小外接矩形的宽度和高度。

   proj_dir = P * dir';
   min_proj = min(proj_dir);
   max_proj = max(proj_dir);
   width = abs(max_proj - min_proj);
   height = span(dir_idx);

10. 计算最小外接矩形的角度。

   theta = atan2(dir(2), dir(1)) * 180 / pi;

最后，最小外接矩形的信息可以表示为一个结构体，包括中心点坐标、宽度、高度和角度。

完整的 Matlab 代码如下：

function rect = min_bounding_rect(P)
% Compute the minimum bounding rectangle of a set of points
% P: a n x 2 array of points

% Compute the convex hull
k = convhull(P);
P = P(k,:);

% Compute the normal vectors of the convex hull edges
n = size(P, 1);
nrm = zeros(n, 2);
for i = 1:n
    v1 = P(i,:);
    v2 = P(mod(i, n)+1,:);
    edge = v2 - v1;
    nrm(i,:) = [-edge(2), edge(1)];
end

% Compute the projection of the points onto each normal vector
proj = P * nrm';

% Compute the span of the points along each normal vector
[min_proj, min_idx] = min(proj);
[max_proj, max_idx] = max(proj);
span = max_proj - min_proj;

% Find the direction of the minimum span
[~, dir_idx] = min(span);
dir = nrm(dir_idx,:);

% Compute the center point of the minimum bounding rectangle
center = mean(P);

% Compute the width and height of the minimum bounding rectangle
proj_dir = P * dir';
min_proj = min(proj_dir);
max_proj = max(proj_dir);
width = abs(max_proj - min_proj);
height = span(dir_idx);

% Compute the angle of the minimum bounding rectangle
theta = atan2(dir(2), dir(1)) * 180 / pi;

% Construct the rectangle struct
rect.center = center;
rect.width = width;
rect.height = height;
rect.angle = theta;
end