已知a，b，c都是1位整数，求当三位整数abc、cba的和为1333时a、b、c的值。

### 回答1：
根据题意，我们可以列出方程：

$100a+10b+c+100c+10b+a=1333$

化简得：

$101a+20b+101c=1333$

移项得：

$101a+101c=1333-20b$

因为$101$是质数，所以$101$不能整除$20$，所以$20b$必须是$101$的倍数，而$101$是质数，所以$20b$必须是$101$的倍数的因子，即$20b$必须是$101$的倍数的因子中的一个。

$101$的倍数的因子有$1$和$101$，所以$20b$只能是$101$或$202$。

当$20b=101$时，$b$不是整数，不符合题意。

当$20b=202$时，$b=10$，代入方程得：

$101a+101c=1113$

化简得：

$a+c=11$

因为$a$和$c$都是$1$位整数，所以只有$a=1,c=10$或$a=2,c=9$两种情况。

所以，当三位整数$abc$、$cba$的和为$1333$时，$a$、$b$、$c$的值可能是$1$、$10$或$2$、$9$。

### 回答2：
首先，由于a、b、c都是1位整数，所以abc和cba的和为1333，可以推出：

$$(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=1333$$

化简得：

$$101a+20b+101c=1333$$

移项得：

$$101a+101c=1333-20b$$

因为1333-20b为偶数，而101为质数，所以右边必为101的倍数。而对于a、c来说，因为都是1位整数，所以101a和101c都不能超过1000。因此，只有101a=101，101c=1212（即11*101）这种情况满足要求。

解得：

$$a=1, c=12$$

代回原式中，得b=5。因此，当三位整数abc、cba的和为1333时，a、b、c的值分别为1、5、12。

### 回答3：
设三位整数abc为x，那么cba则为100c+10b+a。

由题意可得：x+100c+10b+a=1333

整理得：101c+11b=a+1333-x

因为a、b、c都是1位整数，所以0≤a,b,c≤9

又因为a+1333-x≤9+1333=1342，所以101c+11b≤1342

考虑到b和c的范围都很小，可以进行枚举：

当b=0时，101c=a+1333-x≤1342，而a和x在0~9范围内，所以c最大只能取13，但此时x+c≥200，不符合题意，所以b=0时不成立。

当b=1时，101c=a+1332-x≤1341，所以c不能大于13，又因为c≥1，所以只能取1，此时a+1332-x=101，解得a=2，x=223。

当b=2时，101c=a+1331-x≤1340，所以c不能大于13，又因为c≥2，所以只能取2，此时a+1331-x=202，解得a=5，x=523。

当b=3时，101c=a+1330-x≤1339，所以c不能大于13，又因为c≥3，所以只能取3，此时a+1330-x=303，解得a=7，x=733。

当b=4时，101c=a+1329-x≤1338，所以c不能大于13，又因为c≥4，所以只能取4，此时a+1329-x=404，不成立。

当b≥5时，101c=a+1328-x≤1337，所以c不能大于13，又因为c≥5，所以只能取5，此时a+1328-x=505，不成立。

综上可得，只有b=1时，a=2，b=1，c=1，abc=211，cba=112，符合条件。