Kernel ridge regression C++带类实现及使用案例

以下是一个简单的Kernel Ridge Regression C++类实现及使用案例：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>

class KernelRidgeRegression {
public:
    KernelRidgeRegression(double lambda, const std::string& kernel_type) : lambda_(lambda), kernel_type_(kernel_type) {}

    void fit(const Eigen::MatrixXd& X, const Eigen::VectorXd& y) {
        X_ = X;
        y_ = y;

        int n_samples = X_.rows();
        Eigen::MatrixXd K(n_samples, n_samples);
        if (kernel_type_ == "linear") {
            K = X_ * X_.transpose();
        }
        else if (kernel_type_ == "rbf") {
            K.resize(n_samples, n_samples);
            for (int i = 0; i < n_samples; ++i)
                for (int j = i; j < n_samples; ++j)
                    K(i, j) = K(j, i) = exp(-1.0 * (X_.row(i) - X_.row(j)).squaredNorm() / (2 * sigma_ * sigma_));
        }

        Eigen::MatrixXd I(n_samples, n_samples);
        I.setIdentity();
        alpha_ = (K + lambda_ * I).ldlt().solve(y_);
    }

    double predict(const Eigen::VectorXd& x) {
        int n_samples = X_.rows();
        Eigen::VectorXd k(n_samples);
        if (kernel_type_ == "linear") {
            k = X_ * x;
        }
        else if (kernel_type_ == "rbf") {
            k.resize(n_samples);
            for (int i = 0; i < n_samples; ++i)
                k(i) = exp(-1.0 * (X_.row(i) - x).squaredNorm() / (2 * sigma_ * sigma_));
        }
        return k.dot(alpha_);
    }

private:
    double lambda_;
    std::string kernel_type_;
    double sigma_ = 1.0;
    Eigen::MatrixXd X_;
    Eigen::VectorXd y_;
    Eigen::VectorXd alpha_;
};

int main() {
    Eigen::MatrixXd X(10, 2);
    Eigen::VectorXd y(10);
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        X(i, 0) = i;
        X(i, 1) = i * i;
        y(i) = i * i * i;
    }

    KernelRidgeRegression krr(0.1, "rbf");
    krr.fit(X, y);

    Eigen::VectorXd x_test(2);
    x_test << 1, 1;
    std::cout << "Prediction: " << krr.predict(x_test) << std::endl;

    return 0;
}

此处实现了一个带有线性和RBF核的Kernel Ridge Regression类。构造函数需要输入正则化参数lambda和核函数类型，可以选择"linear"或"rbf"，默认为"rbf"。fit函数需要输入特征矩阵X和目标向量y，用于计算alpha系数。predict函数需要输入一个样本向量x，用于预测其目标值。

在这个示例中，我们使用二维特征和目标值来演示，首先创建一个10x2的特征矩阵和一个10维的目标向量。然后创建一个KernelRidgeRegression对象，并使用fit函数拟合训练数据。最后，使用predict函数预测一个新样本的目标值。