外推法求解抛物型偏微分方程MATLAB

外推法（或称为 Richardson 外推法）是一种数值求解偏微分方程的方法，可以用于求解抛物型偏微分方程。MATLAB 中可以使用 pdepe 函数来求解偏微分方程，其中可以选择使用外推法。

具体步骤如下：

1. 定义偏微分方程的初始条件和边界条件，以及求解区域的网格。

2. 定义偏微分方程的系数和方程本身，以及外推迭代的参数。

3. 使用 pdepe 函数求解偏微分方程。

下面是一个求解热传导方程的示例代码，使用外推法进行求解：

function heat_eqn

% 设置求解区间和网格
x = linspace(0,1,21);
t = linspace(0,0.1,101);

% 定义热传导方程的系数和方程本身
m = 0;
c = 1;
a = 1;
f = @(x,t,u,dudx) a*dudx;

% 定义初始条件和边界条件
u0 = 0;
uL = 1;
bc = @(xl,ul,xr,ur,t) [ul-u0; ur-uL];

% 使用外推法求解偏微分方程
sol = pdepe(m,f,bc,u0,x,t,[],c);

% 绘制解的图像
surf(x,t,sol);
xlabel('x');
ylabel('t');
zlabel('u(x,t)');
title('Solution of Heat Equation');

在上面的代码中，我们定义了一个热传导方程，使用 pdepe 函数进行求解，并绘制了解的图像。其中，m、f、bc、u0、uL 分别表示偏微分方程的系数、方程本身、边界条件、初始条件和边界条件。外推法的参数可以在 pdepe 函数的最后两个参数中指定。