运用Matlab编程共轭梯度法的程序

以下是用Matlab编写的共轭梯度法程序示例：

function [x, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter)
% 共轭梯度法求解Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初始解向量
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

r = b - A*x0; % 初始残差
p = r; % 初始搜索方向
x = x0; % 初始解向量
iter = 0; % 初始迭代次数

while iter < maxiter
    Ap = A*p;
    alpha = (r'*r) / (p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r_new = r - alpha*Ap;
    if norm(r_new) < tol % 达到精度要求
        break;
    end
    beta = (r_new'*r_new) / (r'*r);
    p = r_new + beta*p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

end

使用示例：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, iter] = cg(A, b, x0, tol, maxiter);

disp(['解向量x = [', num2str(x'), ']']);
disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);

其中，A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解向量，tol为精度要求，maxiter为最大迭代次数。执行结果会输出解向量和迭代次数。