转移状态关系

在LFSR中，每个时钟周期中，寄存器中的位向左移动一位，同时根据反馈多项式的定义，某些位进行异或运算。这个异或运算的结果就是新的寄存器状态。因此，LFSR中的状态转移关系可以用以下公式表示：

S(n+1) = (S(n) << 1) xor f(S(n))

其中，S(n)表示当前时刻的寄存器状态，S(n+1)表示下一个时刻的寄存器状态，<< 1表示左移一位，f(S(n))表示对当前寄存器状态进行异或运算得到的反馈值。

这个状态转移关系可以用一个状态转移图来表示。状态转移图中，每个状态表示寄存器中的位的取值情况，每个箭头表示状态转移关系。例如，一个3位LFSR的状态转移图如下所示：

     +------+     0     +------+
     | 000  |<----------| 100  |
     +------+           +------+
        ^                  |
        |                  |
        | 0                | 0
        |                  |
        |                  v
     +------+           +------+
     | 001  |---------->| 110  |
     +------+     1     +------+
        ^                  |
        |                  |
        | 1                | 1
        |                  |
        |                  v
     +------+           +------+
     | 010  |---------->| 111  |
     +------+     1     +------+

在这个状态转移图中，每个状态用三位二进制数表示，例如状态`000`表示寄存器中三个位都是0。箭头上的数字表示当前时刻的输入值，例如从状态`000`到状态`100`的箭头上的数字`0`表示在当前时刻输入0。箭头下面的数字表示当前时刻的反馈值，例如从状态`000`到状态`100`的箭头下面的数字`0`表示反馈值为0。通过这个状态转移图，可以清晰地展示LFSR中的状态转移关系。