举一个具体的例子表示nnlm的各层矩阵计算，要求输入三个词

好的，我们可以假设我们的NNLM模型包含以下几层：

1. 输入层：将每个单词表示为一个one-hot编码向量。
2. 投影层：将每个one-hot编码向量映射到一个低维向量表示，通常称为词嵌入（word embedding）向量。
3. 隐藏层：将多个词的词嵌入向量拼接起来，生成一个隐藏层的向量。
4. 输出层：将隐藏层的向量转换为预测下一个单词的概率分布。

假设我们的词汇表中有10个单词，每个单词的词嵌入向量的维度为4。我们想要预测给定三个单词的情况下，下一个单词的概率分布。

首先，我们需要将这三个单词表示为one-hot编码向量。假设这三个单词分别是“apple”、“banana”和“cherry”，那么它们的one-hot编码向量分别是：

[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

然后，我们需要将这三个向量传递到投影层进行映射。假设我们的投影层的权重矩阵为（10，4），表示从one-hot编码向量到4维词嵌入向量的映射。那么，投影层的计算可以表示为：

x = [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] + [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] + [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
embedding = [x] x W

其中，x是三个单词的one-hot编码向量的和，也就是[1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。W是投影层的权重矩阵，形状为（10，4），embedding是一个1x4的向量，表示将三个单词映射到词嵌入空间的结果。

接下来，我们可以将这个词嵌入向量输入到隐藏层中。假设我们的隐藏层包含两个隐藏单元，那么隐藏层的计算可以表示为：

hidden_state = tanh(embedding x W1 + b1)

其中，W1是从词嵌入空间到隐藏层的权重矩阵，形状为（4，2），b1是偏置向量，形状为（1，2）。tanh是双曲正切函数，它将计算结果映射到-1到1之间的范围内。hidden_state是一个1x2的向量，表示隐藏层的状态。

最后，我们可以将隐藏层的向量输入到输出层中进行预测。假设我们的输出层是一个带有softmax激活函数的全连接层，它将隐藏层的向量映射到一个10维向量，表示预测下一个单词的概率分布。那么输出层的计算可以表示为：

output = softmax(hidden_state x W2 + b2)

其中，W2是从隐藏层到输出层的权重矩阵，形状为（2，10），b2是偏置向量，形状为（1，10）。softmax是softmax函数，它将计算结果映射到0到1之间的范围内，并使得所有元素和为1。output是一个1x10的向量，表示预测下一个单词的概率分布。