什么是线性回归？简述一下对线性回归的基本认识及求解过程。

线性回归是一种基本的统计学习方法，用于建立一个线性模型来描述自变量与因变量之间的关系。其基本假设是自变量与因变量之间存在着线性关系，即因变量可以用自变量的线性组合来表示。线性回归可以用来进行预测、分类和数据分析等任务。

求解线性回归模型的过程主要包括两个步骤：参数估计和模型评估。其中参数估计是指通过训练数据集来估计模型参数，常用的估计方法包括最小二乘法、梯度下降法等；模型评估是指通过测试数据集来评估模型的预测能力，常用的评估方法包括均方误差、平均绝对误差等。

最小二乘法是求解线性回归模型参数的常用方法。其基本思想是：选取合适的模型参数使得预测值与实际值之间的误差平方和最小。具体而言，设模型为 $y = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \cdots + \theta_n x_n$，训练集为 $\{(x_1^{(1)}, y^{(1)}), (x_1^{(2)}, y^{(2)}), \cdots, (x_1^{(m)}, y^{(m)})\}$，则最小二乘法的解为：

$$
\hat{\boldsymbol{\theta}} = (\boldsymbol{X}^\top \boldsymbol{X})^{-1} \boldsymbol{X}^\top \boldsymbol{y}
$$

其中，

$$
\boldsymbol{X} = \begin{bmatrix}1 & x_1^{(1)} & \cdots & x_n^{(1)} \\ 1 & x_1^{(2)} & \cdots & x_n^{(2)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & x_1^{(m)} & \cdots & x_n^{(m)}\end{bmatrix}, \quad \boldsymbol{y} = \begin{bmatrix}y^{(1)} \\ y^{(2)} \\ \vdots \\ y^{(m)}\end{bmatrix}
$$

求解出参数 $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ 后，即可用于预测新的数据。