启发式算法求解置换流水车间调度问题

### 启发式算法在置换流水车间调度问题中的应用

#### 粒子群优化算法求解PFSP
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种群体智能技术，适用于复杂的多维搜索空间。对于置换流水车间调度问题(Permutation Flow Shop Scheduling Problem, PFSP)，PSO通过模拟鸟群觅食行为，在解空间内迭代更新个体位置以找到最优解[^1]。

function pso_pfsp()
    % 初始化种群参数...
    
    while not convergenceCriterionMet
        for each particle in swarm
            updateVelocity(particle);
            updatePosition(particle);
            
            if betterSolutionFound(particle.currentPosition)
                updatePersonalBest(particle);
                
                if globalOptimumImproved
                    updateGlobalBest();
                end
            end
        end
        
        iterationCount = iterationCount + 1;
    end
    
end

#### 遗传算法应用于PFSP
遗传算法(Genetic Algorithm, GA)模仿自然选择机制，采用编码表示候选解并通过选择、交叉和突变操作演化出更优后代。GA特别适合处理离散型变量构成的复杂组合优化问题，如PFSP。MATLAB内置了强大的全局优化工具箱支持此类计算[^2]。

options = optimoptions('ga', 'Display', 'iter');
[x,fval] = ga(@objectiveFunction, numberOfVariables,...
              [],[],[],[],lb,ub,[],intCon,options);

% 定义目标函数 objectiveFunction.m 文件
function f = objectiveFunction(x)
    % 计算适应度值 ...
end

#### 改进蚁群算法解决PFSP
蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)借鉴蚂蚁觅食路径发现原理构建正反馈循环引导探索未知区域。针对PFSP特性做出相应调整后的ACO能有效平衡勘探与开发需求，提高寻优能力并加快收敛速度[^3]。

pheromoneMatrix = ones(numJobs,numMachines); % 初始信息素浓度设为1
for iter = 1:maxIterations
    solutions = constructSolutionsBasedOnPheromones(); % 构建基于信息素水平的新一代解决方案集
    
    bestSolInIter = findTheBestAmong(solutions);
    if isBetterThanCurrentBest(bestSolInIter)
        currentBest = bestSolInIter;
    end
    
    pheromoneUpdateRule(currentBest,solutions); % 更新规则可选AS/ACS/MMAS等不同策略
end

#### 差分进化算法应对PFSP挑战
差分进化(Differential Evolution, DE)利用差异向量指导变异方向从而加速局部精修过程。DE具备简单易行且鲁棒性强的特点，尤其擅长于连续域内的黑盒优化任务；不过经适当改造后同样可用于离散情形下的PFSP求解[^4]。

populationSize = ...; crossoverRate = ... ; scalingFactor = ... ;
initializePopulation();

while stoppingCriteriaNotMet
    foreach individual i do
        selectThreeDistinctOthers(j,k,l);
        
        mutantVector = population(j)+scalingFactor*(population(k)-population(l));
        trialVector = performCrossover(mutantVector,population(i),crossoverRate);
        
        evaluateTrial(trialVector);
        applySelection(population(i),trialVector);
    end
end