强化学习中价值函数定义

在强化学习中，价值函数是一种估计某个状态或动作在未来获得奖励总和的能力。它有几种常见的形式：

1. **状态值函数（State Value Function）**：也称为V函数（Value Function），衡量的是从给定状态出发，按照某种策略执行，最终累积奖励的期望。公式通常表示为 V(s) = E[R_t + γ * R_{t+1} + γ^2 * R_{t+2} ... | S_t = s]，其中 V(s) 表示状态 s 的价值，γ（gamma）是折扣因子，用于考虑未来的奖励。

2. **动作值函数（Action Value Function）**：也称为Q函数（Q Function），它不仅考虑了当前状态，还包含了可能采取的动作。Q(s, a) = E[R_t + γ * max_a Q(S_{t+1}, a) | S_t = s, A_t = a]，表示在状态s下执行动作a后的预期回报。

3. **优势行动值函数（Advantage Value Function）**：它是Q函数减去V函数，用于强调哪些动作比平均收益更好，即A(s, a) = Q(s, a) - V(s)。

价值函数的计算通常是通过迭代更新的方式，比如蒙特卡洛方法、SARSA、Q-learning等算法，不断逼近真实环境中的最优值。通过学习这些函数，智能体能够做出更优的决策来最大化长期奖励。