硬币找零问题贪心算法

好的，硬币找零问题是一个经典的贪心算法问题。假设我们有一些面值不同的硬币，现在需要找零 n 元钱，如何使用最少的硬币数找零？

贪心算法的思路是每次选择面值最大的硬币，直到找零金额为 0 或者无法再选择硬币为止。具体实现可以按照以下步骤：

1. 将硬币按照面值从大到小排序。
2. 从面值最大的硬币开始，尽可能多地选择该硬币，直到选择该硬币无法再凑出剩余的金额。
3. 重复步骤 2，直到找零金额为 0。

下面是 Python 代码实现：

def coin_change(coins, amount):
    coins.sort(reverse=True)  # 按照面值从大到小排序
    count = 0
    for coin in coins:
        while amount >= coin:
            amount -= coin
            count += 1
    if amount == 0:
        return count
    else:
        return -1

其中 coins 是硬币面值列表，amount 是需要找零的金额。如果无法凑出该金额，则返回 -1。

相关问题

硬币找零问题贪心算法c++ 完整版

根据提供的引用内容，这里提供一个硬币找零问题的贪心算法C++完整版的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> coinChange(int amount, vector<int>& coins) {
    vector<int> res(coins.size(), 0);
    for (int i = coins.size() - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] = amount / coins[i];
        amount %= coins[i];
    }
    if (amount != 0) {
        res.clear();
        res.push_back(-1);
    }
    return res;
}

int main() {
    int amount = 123;
    vector<int> coins = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
    vector<int> res = coinChange(amount, coins);
    if (res.size() == 1 && res[0] == -1) {
        cout << "No solution" << endl;
    } else {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            sum += res[i];
            cout << coins[i] << " yuan: " << res[i] << endl;
        }
        cout << "Total number of coins: " << sum << endl;
    }
    return 0;
}

该算法的思路是：从面值最大的硬币开始，尽可能多地使用该硬币，直到无法再使用为止，然后再使用面值次大的硬币，以此类推，直到找零金额为0或者无法找零为止。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为硬币的种类数。

最小硬币找零贪心算法

### 最小硬币找零问题的贪心算法

#### 一、核心概念
最小硬币找零问题是典型的求最值问题，其本质在于穷举所有可能的方法来找出所需最少数量的硬币组合[^1]。然而，在实际操作中直接采用穷举法效率低下，因此引入了更高效的解决方式——贪心算法。

#### 二、贪心算法原理
贪心算法遵循一种直观的选择标准：每次总是挑选当前情况下最优（或看似最优）的选择，期望这些局部最优解最终能构成全局最优解。对于最小硬币找零问题而言，这意味着每次都尽可能选取最大面额且不超过剩余金额的硬币，直到完成支付为止[^3]。

#### 三、Python代码实现
下面给出基于上述思路编写的Python函数`minCoinChangeGreedy`用于计算给定总金额所需的最少硬币数：

def minCoinChangeGreedy(coins, amount):
    coins.sort(reverse=True)  # 对硬币数组按降序排列
    
    count = 0                 # 记录使用的硬币总数
    for coin in coins:
        if amount >= coin:
            num = amount // coin     # 当前面额可使用的次数
            count += num           # 更新总的硬币计数器
            amount -= num * coin   # 减少相应的金额
            
        if amount == 0:          # 如果已经满足条件则提前结束循环
            break
                
    return count if amount==0 else -1  # 若无法完全兑换返回-1表示失败

此段程序首先对输入的硬币列表进行了逆向排序处理以便于后续逻辑执行；接着遍历每一个可用的硬币种类并尝试最大化利用它们直至目标金额被清零或者确认不可能达成交易时停止运行。

需要注意的是，虽然该方法简单易懂但在某些特殊场景下可能会失效，比如当存在非整除关系的情况下可能导致错误的结果。此时应考虑其他更为复杂的解决方案如动态规划等。