找零问题贪心算法时间复杂度

找零问题贪心算法的时间复杂度是O(nlogn)，其中n为硬币的种类数。这是因为在贪心算法中，我们需要对硬币的面值进行排序，排序的时间复杂度为O(nlogn)。然后，我们依次选择面值最大的硬币，直到找零金额为0。在每次选择硬币时，我们只需要进行一次除法运算和取模运算，时间复杂度为O(1)。因此，总的时间复杂度为O(nlogn)。

相关问题

硬币找零问题贪心算法c++ 完整版

根据提供的引用内容，这里提供一个硬币找零问题的贪心算法C++完整版的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> coinChange(int amount, vector<int>& coins) {
    vector<int> res(coins.size(), 0);
    for (int i = coins.size() - 1; i >= 0; i--) {
        res[i] = amount / coins[i];
        amount %= coins[i];
    }
    if (amount != 0) {
        res.clear();
        res.push_back(-1);
    }
    return res;
}

int main() {
    int amount = 123;
    vector<int> coins = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
    vector<int> res = coinChange(amount, coins);
    if (res.size() == 1 && res[0] == -1) {
        cout << "No solution" << endl;
    } else {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            sum += res[i];
            cout << coins[i] << " yuan: " << res[i] << endl;
        }
        cout << "Total number of coins: " << sum << endl;
    }
    return 0;
}

该算法的思路是：从面值最大的硬币开始，尽可能多地使用该硬币，直到无法再使用为止，然后再使用面值次大的硬币，以此类推，直到找零金额为0或者无法找零为止。该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为硬币的种类数。

找零问题使用贪心算法的数学模型

找零问题可以使用贪心算法来解决，其数学模型如下：

假设有一个面值数组 $V=[v_1,v_2,...,v_n]$，其中 $v_i$ 表示第 $i$ 种硬币或纸币的面值，一个需要找零的金额 $A$，需要找出最少的硬币或纸币数量，使得它们的面值之和等于 $A$。

贪心策略：每次选择当前面值最大的硬币或纸币 $v_i$，然后尽可能多地使用它，直到找够所需金额 $A$ 或者该面值的硬币或纸币不能再继续使用为止。

使用贪心算法解决找零问题的数学模型如下：

1. 将面值数组 $V$ 按照面值从大到小排序。

2. 初始化一个空的找零方案数组 $C$。

3. 从面值数组 $V$ 中选择当前面值最大的硬币或纸币 $v_i$，如果 $v_i$ 小于等于剩余需要找零的金额 $A$，则尽可能多地使用 $v_i$ 直到找够了 $v_i$ 的数量或者 $v_i$ 不能再继续使用为止。

4. 如果 $v_i$ 已经不能再使用，那么从面值数组 $V$ 中选择下一个面值最大的硬币或纸币 $v_j$，重复步骤 3。

5. 如果找够了所需金额 $A$，则返回找零方案数组 $C$，否则无解。

使用贪心算法解决找零问题的时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 是面值数组 $V$ 的长度。