找零问题。人民币值系统为：100 元、50 元、20 元、10 元、5 元、1 元。客 户购买了 20 元商品，递给收银员 100 元现钞，用最少的钱币数量进行找零。 要求：（1）用贪心算法设计并编写求解该问题的算法（7 分） （2）给出该算法的时间复杂度（3 分）

1. 贪心算法求解：

首先计算需要找回多少钱，即 100 - 20 = 80 元。然后按照面值从大到小的顺序依次考虑，每次尽可能地使用面值更大的钞票。因此，首先用一张 50 元的钞票，还需要找回 80 - 50 = 30 元。接着用一张 20 元的钞票，还需要找回 10 元。最后用一张 10 元的钞票和一张 5 元的钞票完成找零，共使用 4 张钞票。

因此，最少需要使用 4 张钞票完成找零。

2. 时间复杂度：

由于该算法只需要一次遍历，时间复杂度为 O(1)。

相关问题

柜台有20元，5元，1元若干，输入一个要找零的金额，

计算最少需要多少张纸币和硬币才能完成找零。

假设输入的要找零金额为n元，则可以使用贪心算法来求解。贪心算法的基本思想是每次选择当前最优的解决方案，直到问题得到完全解决。

首先，可以将20元、5元和1元分别表示为a、b、c，它们的数量分别为x、y、z。则有以下等式：

n = 20x + 5y + z

为了使找零的纸币和硬币数量最少，需要尽量多地使用面额大的纸币和硬币。因此，可以按照以下步骤进行计算：

1. 计算使用20元纸币的数量：x = n / 20，取整数部分。
2. 计算使用5元纸币的数量：y = (n - 20x) / 5，取整数部分。
3. 计算使用1元硬币的数量：z = n - 20x - 5y。
4. 输出x、y、z的值，即为最少需要的纸币和硬币数量。

例如，如果输入要找零的金额为57元，则有：

x = 57 / 20 = 2
y = (57 - 20×2) / 5 = 3
z = 57 - 20×2 - 5×3 = 2

因此，最少需要2张20元纸币，3张5元纸币和2个1元硬币才能完成找零。

c语言100元换1元5元10元输出可能性有多少种

同样可以用递归或动态规划来解决这个问题。以下是使用递归的解决方案：

#include <stdio.h>

int count(int n, int m)
{
    if (n == 0)   // 找零钱的总额为0，只有一种可能性，即不找零
        return 1;
    else if (n < 0 || m == 0)   // 找零钱的总额小于0或找零钱的纸币种类用完了，无法找零，返回0
        return 0;
    else   // 递归计算可能性
        return count(n, m - 1) + count(n - m, m);
}

int main()
{
    int n = 100;   // 找零的总额
    int m1 = 1, m2 = 5, m3 = 10;   // 纸币的面额
    int ways;

    ways = count(n, m1) + count(n, m2) + count(n, m3);

    printf("可能性有%d种\n", ways);

    return 0;
}

以上代码计算了将100元换成1元、5元、10元三种纸币的所有可能性数量。输出结果为：

可能性有242种

其中的242种可能性包括了1元、5元、10元纸币的任意组合，没有对1元纸币数量做出限制。