贪心法设计一个以金额 n 和硬币面额𝑑1 > 𝑑2 > ⋯ > 𝑑𝑚作为输入，得到最少找零硬币数。为 以上找零问题设计一个贪婪算法，给出算法伪码，并分析其时间复杂度。

这个问题可以使用贪心法来求解。我们可以先将硬币面额按照从大到小的顺序排序，然后从大到小依次考虑每一种面额的硬币。

具体做法是，对于当前考虑的硬币面额𝑑𝑖，尽可能多地使用该面额的硬币，直到该面额的硬币不能再用了，然后转到下一个面额。

下面是该算法的伪代码：

def minCoins(n, coins):
    coins = sorted(coins, reverse=True)  # 按从大到小排序
    count = 0
    for coin in coins:
        while n >= coin:
            n -= coin
            count += 1
    return count

时间复杂度分析：假设硬币面额数量为m，那么排序的时间复杂度为O(mlogm)，每种面额的硬币最多使用n/di个，所以总共需要进行O(m)次循环，因此算法的时间复杂度为O(mlogm+n)。

相关问题

【问题描述】 考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？ 【输入形式】 第一行一个整数n（ n ≤ 10000 ），表示需找零的金额。 第二行一个整数m（ m ≤ 100 ），表示硬币面值的个数。 第三行为m个整数，表示m个硬币的面值d1<d2<…<dm，其中d1=1。 【输出形式】 找零所需的数量最少的硬币数目。

【问题回答】
这是一个经典的找零问题，可以使用动态规划的方法来解决。首先，我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示找零金额为i时所需的最少硬币数量。

根据题目要求，我们可以初始化dp数组的第一个元素为0，即dp[0]=0。接下来，我们逐步计算dp数组的其他元素。

对于dp[i]，我们可以考虑使用面值为d1、d2、...、dm的硬币进行找零。假设我们选择使用面值为dj的硬币，那么剩余待找零金额为i-dj。因此，dp[i] = min(dp[i-dj]+1)，其中dj属于面值数组中的元素。

最终，dp[n]就是我们要求的答案，即找零所需的数量最少的硬币数目。

下面是一个示例的Python代码实现：

def minCoins(n, m, coins):
    dp = [float('inf')] * (n + 1)
    dp[0] = 0

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(m):
            if coins[j] <= i:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)

    return dp[n]

# 示例输入
n = 10
m = 3
coins = [1, 2, 5]

# 调用函数并输出结果
result = minCoins(n, m, coins)
print(result)

以上代码的输出结果为2，表示找零金额为10时，最少需要2个硬币。

考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？ 【输入形式】 第一行一个整数n（ n ≤ 10000 ），表示需找零的金额。 第二行一个整数m（ m ≤ 100 ），表示硬币面值的个数。 第三行为m个整数，表示m个硬币的面值d1<d2<…<dm，其中d1=1。 【输出形式】 找零所需的数量最少的硬币数目。

好的，根据您的要求，我已经了解了您的问题。对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。

具体来说，我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示找零 i 元所需的最少硬币数目。显然，dp[0] = 0，因为找零 0 元不需要任何硬币。我们可以使用如下的状态转移方程来更新 dp 数组：

dp[i] = min(dp[i - d[j]] + 1)，其中 d[j] 表示第 j 种硬币的面值，满足 d[j] ≤ i。

也就是说，我们枚举所有的硬币面值 d[j]，然后用 dp[i - d[j]] + 1 来更新 dp[i]。这个式子的意思是，我们可以用一枚面值为 d[j] 的硬币来找零 i 元，然后再用 dp[i - d[j]] 个硬币来找零剩余的部分。因此，总共需要的硬币数目就是 dp[i - d[j]] + 1。

最终的答案就是 dp[n]。下面是具体的代码实现：