贪心法设计一个以金额 n 和硬币面额𝑑1 > 𝑑2 > ⋯ > 𝑑𝑚作为输入，得到最少找零硬币数。为 以上找零问题设计一个贪婪算法，给出算法伪码，并分析其时间复杂度。

这个问题可以使用贪心法来求解。我们可以先将硬币面额按照从大到小的顺序排序，然后从大到小依次考虑每一种面额的硬币。

具体做法是，对于当前考虑的硬币面额𝑑𝑖，尽可能多地使用该面额的硬币，直到该面额的硬币不能再用了，然后转到下一个面额。

下面是该算法的伪代码：

def minCoins(n, coins):
    coins = sorted(coins, reverse=True)  # 按从大到小排序
    count = 0
    for coin in coins:
        while n >= coin:
            n -= coin
            count += 1
    return count

时间复杂度分析：假设硬币面额数量为m，那么排序的时间复杂度为O(mlogm)，每种面额的硬币最多使用n/di个，所以总共需要进行O(m)次循环，因此算法的时间复杂度为O(mlogm+n)。

相关问题

用c++完成考虑著名找零问题的一般情形：需找零金额为n，最少要用多少面值为d1<d2<…<dm的硬币？

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个一维数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示找零金额为 `i` 时所需要的最少硬币数。

初始状态为 `dp[0] = 0`，即找零金额为 0 时不需要硬币。

对于每个 `i`，我们可以枚举所有硬币面值 `di`，这里需要保证 `di <= i`，并更新状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - di] + 1)

其中 `dp[i - di]` 表示找零金额为 `i - di` 时所需要的最少硬币数，加上 1 表示使用一枚面值为 `di` 的硬币。

最终答案为 `dp[n]`。

下面是 C++ 实现代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> dp(n + 1, numeric_limits<int>::max());
    dp[0] = 0;

    vector<int> coins(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> coins[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < m && coins[j] <= i; j++) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
        }
    }

    cout << dp[n] << endl;

    return 0;
}

其中，`n` 表示需找零金额，`m` 表示硬币面值种类数，`coins` 存储硬币面值。

注意，这里使用了 `numeric_limits<int>::max()` 来初始化数组，表示初始状态为无穷大。

DEVC++c++最少 硬币数的找零这个代码输出所用硬币的金额和数量

好的，以下是一个简单的C++代码，可以计算最少需要多少硬币，并输出每种硬币的金额和数量：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200}; // 定义硬币面额
    int n = sizeof(coins)/sizeof(coins[0]); // 计算硬币面额种类数
    int target;
    cout << "请输入找零金额：";
    cin >> target;
    int dp[target+1];
    int used_coin[target+1];
    dp[0] = 0;
    for(int i=1; i<=target; i++) {
        dp[i] = INT_MAX;
        for(int j=0; j<n; j++) {
            if(coins[j] <= i && dp[i-coins[j]]+1 < dp[i]) {
                dp[i] = dp[i-coins[j]]+1;
                used_coin[i] = coins[j];
            }
        }
    }
    cout << "最少需要硬币数：" << dp[target] << endl;
    cout << "所用硬币的面额和数量：" << endl;
    int count = target;
    while(count > 0) {
        cout << used_coin[count] << "元\t" << 1 << "个" << endl;
        count -= used_coin[count];
    }
    return 0;
}

代码思路：

1. 定义硬币面额数组 `coins`，并计算出硬币面额的种类数 `n`。

2. 输入要找零的金额 `target`。

3. 定义一个长度为 `target+1` 的数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示找零金额为 `i` 时所需的最小硬币数。另外，我们定义一个数组 `used_coin`，用于记录每个金额所使用的硬币面额。

4. 初始化 `dp[0] = 0`。

5. 从 `1` 到 `target` 枚举每个金额，对于每个金额，我们遍历硬币面额数组 `coins`，如果当前硬币面额小于等于当前金额 `i`，则计算使用当前硬币面额所需的最小硬币数 `dp[i-coins[j]]+1`，如果这个值比当前最小值 `dp[i]` 小，则更新 `dp[i]` 和 `used_coin[i]`。

6. 输出最少需要的硬币数 `dp[target]`。

7. 根据 `used_coin` 数组，倒序输出所用硬币的面额和数量。

希望能够帮到你！