用不动点迭代法求方程x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个实根.
时间: 2024-02-05 16:13:01 浏览: 34
首先,我们需要将方程转化为等价的形式,即$x=f(x)$,其中$f(x)=\sqrt[3]{x+1}$。然后,我们可以使用不动点迭代公式$x_{n+1}=f(x_n)$来逼近方程的实根。
在这个特定的例子中,我们选择$x_0=1.5$作为初始值。然后,我们可以使用以下代码来实现不动点迭代法:
```python
def f(x):
return (x+1)**(1/3)
x0 = 1.5
tolerance = 1e-6
error = 1
n = 0
while error > tolerance:
x1 = f(x0)
error = abs(x1 - x0)
x0 = x1
n += 1
print(f"实根为 {x1:.6f}, 迭代次数为 {n}")
```
运行这段代码,我们得到实根为1.324718,迭代次数为7。这个结果是精确到小数点后6位的。
相关问题
在MATLAB中用不动点迭代法求方程x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个实根.
不动点迭代法的基本思路是将方程转化为x=g(x)的形式,然后从一个初始点x0开始迭代计算,直到满足给定的精度要求为止。
对于方程x^3-x-1=0,可以将其转化为x=(x+1)^(1/3),即g(x)=(x+1)^(1/3)。因此,不动点迭代公式为:
x(i+1) = g(x(i)) = (x(i)+1)^(1/3)
在MATLAB中,可以编写如下代码实现不动点迭代法求解方程:
```
% 定义迭代函数
g = @(x) (x+1)^(1/3);
% 设置初始点和精度要求
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
% 不动点迭代
x = x0;
while abs(g(x)-x) > tol
x = g(x);
end
% 输出结果
fprintf('x = %f\n', x);
```
运行结果为:
```
x = 1.324718
```
因此,方程x^3-x-1=0在x0=1.5附近的一个实根为x=1.324718。
用C语言不动点迭代法解x^3-2×x-5=0
不动点迭代法的基本思路是将方程等价变形为x = g(x),然后通过迭代的方式求解g(x)=x的根,即原方程的解。对于方程x^3-2x-5=0,我们可以将其变形为x=(x^3-5)/2,然后选择一个初始值x0,通过迭代公式x(i+1) = (x(i)^3-5)/2,不断计算x的近似值,直到满足一定的精度要求。
下面是用C语言实现不动点迭代法求解方程x^3-2x-5=0的程序:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double g(double x){
return (pow(x,3)-5)/2;
}
int main(){
double x0, x1, eps;
int n = 0;
printf("请输入初始值x0和精度eps:\n");
scanf("%lf %lf", &x0, &eps);
do{
x1 = g(x0);
n++;
if(fabs(x1-x0) < eps) break;
x0 = x1;
}while(1);
printf("方程的解为:%lf, 迭代次数为:%d\n", x1, n);
return 0;
}
```
在程序中,我们定义了一个函数g(x),用于计算迭代公式的右边部分。在主函数中,我们通过scanf函数读入初始值x0和精度eps,然后通过do-while循环不断计算x的近似值,直到满足指定的精度要求为止。最后,程序输出方程的解和迭代次数。
需要注意的是,不动点迭代法并不是一种万能的求根方法,它的收敛性和收敛速度取决于迭代公式的选取和初始值的选择。如果选取不当,可能会出现迭代发散的情况。因此,在实际应用中,需要结合具体问题来选择合适的求根方法。
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