输出最大收益值01背包

这里是一个动态规划的实现，假设有n个物品，每个物品有一个重量和一个价值：

def knapsack(w, v, c):
    """
    :param w: list[int], 物品的重量
    :param v: list[int], 物品的价值
    :param c: int, 背包的容量
    :return: int, 最大收益值
    """
    n = len(w)
    # dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大收益值
    dp = [[0] * (c + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, c + 1):
            if j >= w[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    return dp[n][c]

时间复杂度为O(n*c)，空间复杂度为O(n*c)。

相关问题

输出最大收益值01背包C语言

以下是一个基本的01背包问题的C语言代码，它可以输出最大收益值：

#include <stdio.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int main() {
    int n = 5; // 物品数量
    int W = 10; // 背包容量
    int wt[] = {2, 3, 4, 5, 9}; // 物品重量
    int val[] = {3, 4, 5, 6, 10}; // 物品价值

    // 创建一个DP数组以存储子问题的解
    int dp[n + 1][W + 1];

    // 填充DP数组
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int w = 0; w <= W; w++) {
            if (i == 0 || w == 0) {
                dp[i][w] = 0;
            } else if (wt[i - 1] <= w) {
                dp[i][w] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w]);
            } else {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("Maximum Value: %d\n", dp[n][W]);

    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用一个二维数组`dp`来存储子问题的解。`dp[i][w]`表示前`i`个物品，背包容量为`w`时的最大价值。根据上面的状态转移方程，我们可以填充整个`dp`数组。最终，我们输出`dp[n][W]`的值，即为最大收益值。

需要注意的是，在本例中，我们使用了一个固定的`wt`和`val`数组来表示物品的重量和价值。在实际应用中，这些值通常是由用户输入或从文件中读取的。

c语言01背包问题输出序列

C语言01背包问题输出序列的实现可以通过动态规划算法来实现。具体步骤如下：

1.定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

2.初始化dp数组，将dp[j]和dp[i]均赋值为0。

3.遍历物品，对于第i个物品，遍历背包容量j，如果当前物品的重量大于背包容量j，则dp[i][j] = dp[i-1][j]，即当前物品不能放入背包中，最大价值不变；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i])，即当前物品可以放入背包中，最大价值为前i-1个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值和当前物品的价值之和。

4.根据dp数组反推出放入背包中的物品序列，具体方法为从dp[n][m]开始，如果dp[i][j] > dp[i-1][j]，则说明第i个物品被放入了背包中，将其加入序列中，同时将j减去当前物品的重量w[i]，继续向前遍历。

下面是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_M 1000

int max(int x, int y) {
    return x > y ? x : y;
}

int main() {
    int n, m, w[MAX_N], v[MAX_N], dp[MAX_N][MAX_M] = {0};
    printf("请输入物品种数和背包容量：");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("请输入每个物品的重量和价值：\n");
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (w[i] > j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
    }
    printf("最大价值为：%d\n", dp[n][m]);
    printf("放入背包的物品序列为：");
    int j = m;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (dp[i][j] > dp[i-1][j]) {
            printf("%d ", i);
            j -= w[i];
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}