基于Malab语言，利用Cohen-coon法整定PID参数

1. 首先，定义系统函数及其参数

假设有一个二阶惯性系统，其传递函数为：

G(s) = K / [(Ts+1)(τs+1)]

其中， K 为系统增益， τ 为系统的时间常数， T 为系统的时间常数。为了简化问题，我们假设传递函数已知，K=1，τ=2，T=3。

则在 MATLAB 中，我们可以定义系统的传递函数为：

s = tf('s');
G = 1/((2*s+1)*(3*s+1));

2. Cohen-coon法求解PID参数

Cohen-coon法是一种基于步阶跃测试数据的经验法，其思路是先通过步阶跃测试数据确定系统的最小相位函数，并根据最小相位函数的一些特征，推导出 PID 控制器的参数。具体步骤如下：

1）进行步阶跃测试，记录系统的阶跃响应。

step(G);

2）根据阶跃响应，确定系统的最小相位函数。在本例中，通过观察阶跃响应图像，可以发现系统的最小相位函数为：

Gp(s) = e ^(-0.5s) / (2.13s+1)

3）根据最小相位函数，推导出 PID 控制器的参数。

PID 控制器的传递函数为：

C(s) = Kp + Ki/s + Kd Ns/(Ns+1)

其中， Kp 为比例系数， Ki 为积分系数， Kd 为微分系数， N 为微分器的滤波器系数。根据 Cohen-coon 法的推导公式，可知：

Kp = 1.35 * (τ / L)^0.5
Ki = 2.5 / L
Kd = 0.37 * L * τ^0.5
N = 1

其中， L 为系统的时间常数，τ为系统的时间常数。

因此，在 MATLAB 中，我们可以按照如下方式计算 PID 控制器的参数：

L = 3*2;
Kp = 1.35*(L/2)^0.5;
Ki = 2.5/L;
Kd = 0.37*L*(2)^0.5;

C = pid(Kp,Ki,Kd);

4）将 PID 控制器与系统连接起来，进行闭环控制。

T = feedback(C*G,1);

5）绘制阶跃响应曲线，观察效果。

step(T);

3. 完整代码

基于以上步骤和参数，我们可以在 MATLAB 中编写如下代码，完成利用 Cohen-coon 法整定 PID 控制器的过程。

%定义系统传递函数
s = tf('s');
G = 1/((2*s+1)*(3*s+1));

%进行阶跃测试
step(G);

%求解最小相位系统
Gp = exp(-0.5*s)/(2.13*s+1);

%利用Cohen-coon法整定PID参数
L = 3*2;
Kp = 1.35*(L/2)^0.5;
Ki = 2.5/L;
Kd = 0.37*L*(2)^0.5;

%构建PID控制器
N = 1;
C = pid(Kp,Ki,Kd,N);

%进行闭环控制
T = feedback(C*G,1);

%绘制阶跃响应曲线
step(T);