使用分治法有N名运动员进行单循环赛，即所有运动员要和其他运动员进行一场比赛,每名运动员每天只能进行一场比赛，且比赛在 N-1 天内结束，为这N 名运动员安排比赛日程。 要求输入运动员数目，输出比赛日程表

可以使用循环赛日程表算法，以下是伪代码实现：

输入运动员数目 n
如果 n 是奇数，则 n=n+1，补充一人作为虚拟选手
生成 n*n 的二维数组 schedule
将前 n/2 个选手编号从 0 到 n/2-1，后 n/2 个选手编号从 n/2 到 n-1
第 1 天比赛日程为：(0, n-1), (1, n-2), ... , ((n/2-1), n/2)
第 2 天比赛日程为：(n-1, n/2), (n-2, n/2+1), ... , (n/2, n/2-1)
第 i 天比赛日程为：(i mod (n-1), n-1)，(i mod (n-1)+1, n-2)，... ，(n-2,i mod (n-1)+1)，(n-1, i mod (n-1))

输出日程表 schedule

注意：日程表中的每场比赛都要记录选手编号，并且需要根据选手编号来确定比赛双方。

相关问题

设有n个运动员要进行网球循环赛。用分治法设计一个满足以下要求的比赛日程表： （1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次。 （2）每个选手一天只能赛1次。 （3）当n是偶数时循环赛进行n-1天，当n是奇数时，循环赛进行n天。 请给出主要的算法描述，并画出当n-10时的比赛日程表。

### 回答1：
算法描述：

1. 当n=2时，直接安排一场比赛。

2. 当n>2时，将n个选手分成两组，分别进行循环赛，每组的比赛日程表可以递归地使用该算法得到。

3. 将两组选手的比赛日程表合并，得到完整的比赛日程表。

4. 对于奇数n，将其中一个选手固定不动，其他n-1个选手进行循环赛，最后再让这个选手与其他选手轮流比赛。

比赛日程表：

当n=10时，可以将10个选手分成两组：1-5和6-10。每组进行5天的循环赛，得到以下比赛日程表：

第一组：

1 vs 2 3 vs 4 5 vs 6 7 vs 8 9 vs 10
1 vs 3 2 vs 5 4 vs 7 6 vs 9 8 vs 10
1 vs 4 2 vs 6 3 vs 8 5 vs 10 7 vs 9
1 vs 5 2 vs 7 3 vs 9 4 vs 10 6 vs 8
1 vs 6 2 vs 8 4 vs 9 5 vs 7 3 vs 10

第二组：

6 vs 7 8 vs 9 10 vs 1 2 vs 3 4 vs 5
6 vs 8 7 vs 10 1 vs 4 3 vs 5 2 vs 9
6 vs 9 7 vs 1 2 vs 4 5 vs 8 3 vs 10
6 vs 10 8 vs 1 3 vs 4 2 vs 5 7 vs 9
7 vs 8 9 vs 1 4 vs 6 3 vs 2 5 vs 10

将两组的比赛日程表合并，得到完整的比赛日程表：

1 vs 6 2 vs 8 4 vs 9 5 vs 7 3 vs 10
6 vs 7 8 vs 9 10 vs 1 2 vs 3 4 vs 5
1 vs 5 2 vs 7 3 vs 9 4 vs 10 6 vs 8
7 vs 10 1 vs 4 3 vs 5 2 vs 9 6 vs 9
2 vs 5 4 vs 7 6 vs 10 8 vs 1 3 vs 8
5 vs 10 7 vs 1 2 vs 4 3 vs 6 8 vs 9
1 vs 4 2 vs 6 3 vs 8 5 vs 9 7 vs 10
6 vs 8 7 vs 9 1 vs 3 2 vs 10 4 vs 6
3 vs 4 5 vs 8 6 vs 9 7 vs 1 2 vs 7
4 vs 9 5 vs 6 1 vs 2 3 vs 7 8 vs 10
7 vs 8 9 vs 1 4 vs 6 3 vs 2 5 vs 10
2 vs 3 4 vs 5 6 vs 7 8 vs 10 1 vs 9
3 vs 5 1 vs 7 2 vs 9 4 vs 10 6 vs 8
1 vs 2 3 vs 7 4 vs 8 5 vs 10 6 vs 9
2 vs 4 6 vs 7 8 vs 10 1 vs 3 5 vs 9
3 vs 6 4 vs 7 5 vs 8 1 vs 10 2 vs 8
4 vs 6 5 vs 7 1 vs 8 2 vs 10 3 vs 9
5 vs 6 1 vs 9 2 vs 8 3 vs 10 4 vs 7
1 vs 3 2 vs 5 4 vs 7 6 vs 9 8 vs 10
6 vs 10 8 vs 1 3 vs 4 2 vs 5 7 vs 9
1 vs 6 2 vs 8 4 vs 9 5 vs 7 3 vs 10
7 vs 10 1 vs 4 3 vs 5 2 vs 9 6 vs 9
2 vs 5 4 vs 7 6 vs 10 8 vs 1 3 vs 8
5 vs 10 7 vs 1 2 vs 4 3 vs 6 8 vs 9
1 vs 4 2 vs 6 3 vs 8 5 vs 9 7 vs 10
6 vs 8 7 vs 9 1 vs 3 2 vs 10 4 vs 6
3 vs 4 5 vs 8 6 vs 9 7 vs 1 2 vs 7
4 vs 9 5 vs 6 1 vs 2 3 vs 7 8 vs 10
7 vs 8 9 vs 1 4 vs 6 3 vs 2 5 vs 10
2 vs 3 4 vs 5 6 vs 7 8 vs 10 1 vs 9
3 vs 5 1 vs 7 2 vs 9 4 vs 10 6 vs 8
1 vs 2 3 vs 7 4 vs 8 5 vs 10 6 vs 9
2 vs 4 6 vs 7 8 vs 10 1 vs 3 5 vs 9
3 vs 6 4 vs 7 5 vs 8 1 vs 10 2 vs 8
4 vs 6 5 vs 7 1 vs 8 2 vs 10 3 vs 9
5 vs 6 1 vs 9 2 vs 8 3 vs 10 4 vs 7

### 回答2：
算法描述：

1.当n为偶数时，将n个选手分为两组。

2.在每一天，每组中的选手进行比赛，并按照循环赛的方式进行排名，保持较强的选手组和较弱的选手组。

3.在第i天，较弱的选手组与较强的选手组的选手进行比赛，使得每个选手都与其他选手进行比赛。

4.重复步骤2-3，直到进行n-1天。

5.当n为奇数时，对于前n-1个选手，按照偶数的方式进行循环赛，然后选择一个选手和其他n-1个选手进行比赛。

6.重复步骤2-3，直到进行n天。

比赛日程表：

当n为10时，可以将选手分为两组（A组和B组）：

第一天：A1 vs B1，A2 vs B2，A3 vs B3，A4 vs B4，A5 vs B5

第二天：A1 vs B2，B1 vs A5，A2 vs B3，B4 vs A5，A3 vs B5

第三天：A1 vs B3，B2 vs A4，A5 vs B4，B1 vs A3，A2 vs B5

第四天：A1 vs B4，A3 vs B2，B5 vs A4，B1 vs A2，A5 vs B3

第五天：A1 vs B5，B4 vs A2，A3 vs B1，B3 vs A4，A5 vs B2

第六天：A2 vs B1，A3 vs B4，B2 vs A5，A1 vs B5，A4 vs B3

第七天：A4 vs B1，B5 vs A2，B3 vs A3，A1 vs B2，A5 vs B4

第八天：A5 vs B1，B3 vs A2，A4 vs B2，B4 vs A3，A1 vs B5

第九天：A2 vs B4，B3 vs A1，A5 vs B3，B1 vs A4，A3 vs B5

共进行9天。

### 回答3：
算法描述：

1. 当n为偶数时，将n个选手均分为两组，分别为A组和B组，每组n/2个选手。进行n/2轮比赛，每轮比赛A组的选手与B组的选手按相同规则配对比赛。

2. 当n为奇数时，先将n个选手均分为两组，分别为A组和B组，每组(n-1)/2个选手。进行(n-1)/2轮比赛，每轮比赛A组的选手与B组的选手按相同规则配对比赛。之后，将A组中的最后一个选手与B组中最后一个选手进行比赛。

3. 每轮比赛后，A组中的选手循环轮换，最后一个选手移动到第一个位置；B组中的选手则不变。这样可以确保每个选手在比赛中与不同的选手配对，且每个选手每天只比赛一次。

4. 重复以上步骤，直到进行了n-1（或n）轮比赛为止。

比赛日程表：

以n=10为例，按照上述算法描述，比赛日程表如下：

第一天：1vs10，2vs9，3vs8，4vs7，5vs6
第二天：1vs9，10vs8，2vs7，3vs6，4vs5
第三天：1vs8，9vs7，10vs6，2vs5，3vs4
第四天：1vs7，8vs6，9vs5，10vs4，2vs3
第五天：1vs6，7vs5，8vs4，9vs3，10vs2
第六天：1vs5，6vs4，7vs3，8vs2，9vs10
第七天：1vs4，5vs3，6vs2，7vs10，8vs9
第八天：1vs3，4vs2，5vs10，6vs9，7vs8
第九天：1vs2，3vs10，4vs9，5vs8，6vs7

每个选手都与其他九个选手各赛一次，且每个选手每天只比赛一次。

用c++写一个分治法循环赛日程表

以下是使用 C 语言编写的分治法循环赛日程表的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void roundRobin(int n, int **table, int start) {
    if (n == 1) {
        table[0][start] = 1;
        return;
    }
    int **newTable = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        newTable[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    }
    int m = n / 2;
    roundRobin(m, newTable, start);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            table[i][j + m] = newTable[i][j] + m;
            table[i + m][j] = newTable[i][j] + m;
            table[i + m][j + m] = newTable[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = m; j < n - 1; j++) {
            int k = (i + j - m + start) % (n - 1);
            table[i][k] = table[i][j];
            table[i][j] = n - 1 + table[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(newTable[i]);
    }
    free(newTable);
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入参赛队伍的数量：");
    scanf("%d", &n);
    int **table = (int **)malloc(n * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        table[i] = (int *)malloc(n * sizeof(int));
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            table[i][j] = -1;
        }
    }
    roundRobin(n, table, 0);
    printf("循环赛日程表如下：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (table[i][j] < n - 1) {
                printf("%d vs %d\t", i + 1, table[i][j] + 1);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        free(table[i]);
    }
    free(table);
    return 0;
}

在这个代码中，我们使用分治法来构造循环赛日程表。我们先将所有队伍分成两组，然后递归地构造这两组的循环赛日程表，然后再将它们合并起来得到整个循环赛日程表。具体的合并方法是，对于左上、右上和左下三个子矩阵，将它们的元素加上一个固定的偏移量，然后再将右上和左下矩阵交换，得到一个新的矩阵，然后将这个矩阵的右半部分