后继函数法、形式级数判别法
时间: 2024-01-06 07:03:04 浏览: 56
后继函数法和形式级数判别法都是在求解无穷级数收敛性问题时使用的方法。
1. 后继函数法:
后继函数法是一种比较简单易用的判别方法。对于正项级数 ∑a_n,如果存在另一个正项级数 ∑b_n 满足 a_n/b_n 有极限L(0<L<∞),那么 ∑a_n 和 ∑b_n 要么同时收敛,要么同时发散。
例如,对于级数 ∑(n^2)/(2^n),我们可以考虑另一个级数 ∑(1/2)^n。因为 (n^2)/(2^n) / (1/2)^n = 2^n * (n^2),当n趋向正无穷时,其极限为0。因此,根据后继函数法,两个级数要么同时收敛,要么同时发散。而 ∑(1/2)^n 是一个收敛的几何级数,因此原级数也收敛。
2. 形式级数判别法:
形式级数判别法是一种比较复杂的判别方法,通常需要一定的数学知识和技巧。它的基本思想是,将要判别的级数表示成一个形式级数的形式,然后利用形式级数的性质来判别原级数的收敛性。
例如,对于级数 ∑(n^2)/(2^n),我们可以尝试将其表示成一个形式级数的形式。由于对于任意正整数k,有:
(n^2)/(2^n) <= (k^2)/(2^k)
因此,原级数可以表示成一个形式级数:
∑(n^2)/(2^n) <= ∑(k^2)/(2^k)
而形式级数 ∑(k^2)/(2^k) 是一个收敛的形式幂级数,因此原级数也收敛。
需要注意的是,形式级数判别法只是一种辅助性工具,不能替代更严谨的数学证明。有些级数可能无法表示成形式级数的形式,或者即使可以表示成形式级数的形式,也需要更深入的数学知识和技巧来证明其收敛性。
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几何相图里面的后继续函数法
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具体来说,后继函数法可以分为两个步骤:
1. 寻找系统的后继函数,即计算系统中每个点在演化过程中所经过的下一个点。
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链表的头插法 造成环形链
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