巴特沃斯滤波器及matlab代码

巴特沃斯滤波器是一种常用的数字滤波器，用于滤除频谱中的噪声和干扰信号。它是一种无限脉冲响应（IIR）滤波器，可以实现高通滤波、低通滤波、带通滤波和带阻滤波等多种滤波方式。

巴特沃斯滤波器的设计方法是基于极点和零点的位置来确定滤波器的频率响应曲线。在设计过程中，需要指定滤波器的截止频率、阶数和通带/阻带衰减等参数。

以下是一个基于Matlab的巴特沃斯滤波器设计和应用示例：

%% 巴特沃斯滤波器设计

% 设计参数
fs = 1000; % 采样频率
fc = 50; % 截止频率
n = 4; % 滤波器阶数

% 计算通带/阻带衰减
Rp = 0.5; % 通带最大衰减 (dB)
Rs = 50; % 阻带最小衰减 (dB)
Wp = fc/(fs/2); % 截止频率归一化
[b,a] = butter(n,Wp,'low'); % 低通滤波器

% 输出滤波器参数
disp('滤波器系数:');
disp('b:');
disp(b);
disp('a:');
disp(a);

%% 巴特沃斯滤波器应用

% 生成测试信号
t = 0:1/fs:1;
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*150*t) + randn(size(t));

% 应用滤波器
y = filter(b,a,x);

% 绘制原始信号和滤波后的信号
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2);
plot(t,y);
title('滤波后的信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');

% 绘制频谱图
figure;
subplot(2,1,1);
pwelch(x,[],[],[],fs);
title('原始信号频谱');
subplot(2,1,2);
pwelch(y,[],[],[],fs);
title('滤波后的信号频谱');

上述代码中，首先使用butter函数设计一个4阶低通滤波器，截止频率为50Hz，通带最大衰减为0.5dB，阻带最小衰减为50dB。然后生成一个包含50Hz和150Hz正弦信号以及高斯噪声的测试信号，使用filter函数应用滤波器，得到滤波后的信号。最后绘制原始信号和滤波后的信号的时域波形图和频谱图。