C编程整个棋盘可表示为一个M×N的二维数组。假若马目前在位置(i,j)则马下一步可移动的位置0、1、……、7可分别表示为(i-2,j+1),(i-1,j+2),(i+1,j+2),(i+2,j+1),(i+2,j-1),(i+1,j-2), (i-1,j-2), (i-2,j-1)。当然,这些位置一定在棋盘边界以内(保证下一步移动位置坐标(i,j),有0<i<M+1,0<j<N+1)。 格子具有集合性,故考虑使用无向图来表示格子及其间关系;以邻接表作为该无向图中结点与相邻8个结点(4黑4白)的存储结构;以顶点表存储格子,每格为顶点表中一结点,其指针域指向该顶点所能到达的第一个结点。 表头结点: Vex x y link Vex:头结点所在的序号 x:头结点所在的横坐标; y:头结点所在的纵坐标; link:指向Vex下一个能够到达的邻接结点 链表中结点的结构同表头结点的结构同。在此不一一赘述了; 假定我们按照以下方式对棋盘上的格子进行编号(如红色标注),那么编号与格子所在的坐标(如蓝色标注)位置必然存在一定关系。(留给大家思考) 21(1,5) 22(2,5) 23(3,5) 24(4,5) 25(5,5) 16(1,4) 17(2,4) 18(3,4) 19(4,4) 20(5,4) 11(1,3) 12(2,3) 13(3,3) 14(4,3) 15(5,3) 6(1,2) 7(2,2) 8(3,2) 9(4,2) 10(5,2) 1(1,1) 2(2,1) 3(3,1) 4(4,1) 5(5,1) 综合起来,马踏棋盘问题就可以转化为图的遍历问题。
时间: 2023-09-10 10:13:30 浏览: 99
对于这个问题,我们可以使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)来解决。以DFS为例,我们可以从马当前所在的位置开始,依次尝试走8个方向,如果该方向上的格子未曾被访问过,则将其标记为已访问,并将其加入到搜索队列中。然后再从搜索队列中取出下一个格子,继续进行搜索,直到找到目标格子或者所有格子都已经访问过。
在实现DFS或BFS时,需要使用一个二维数组来记录每个格子是否已经被访问过,并使用一个栈或队列来存储待访问的格子。另外,还需要定义一个结构体来表示每个格子的位置信息和邻接表。
代码实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_ROW 5
#define MAX_COL 5
// 邻接表结构体
typedef struct node {
int vertex; // 顶点编号
struct node* next; // 指向下一个邻接点的指针
} Node;
// 格子结构体
typedef struct grid {
int row; // 行坐标
int col; // 列坐标
Node* adj_list; // 邻接表头指针
} Grid;
// 初始化邻接表
void init_adj_list(Grid* grid) {
grid->adj_list = NULL;
for (int i = 0; i < 8; i++) {
int row = grid->row;
int col = grid->col;
switch (i) {
case 0:
row -= 2;
col += 1;
break;
case 1:
row -= 1;
col += 2;
break;
case 2:
row += 1;
col += 2;
break;
case 3:
row += 2;
col += 1;
break;
case 4:
row += 2;
col -= 1;
break;
case 5:
row += 1;
col -= 2;
break;
case 6:
row -= 1;
col -= 2;
break;
case 7:
row -= 2;
col -= 1;
break;
}
if (row >= 1 && row <= MAX_ROW && col >= 1 && col <= MAX_COL) {
Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
node->vertex = (row - 1) * MAX_COL + col;
node->next = grid->adj_list;
grid->adj_list = node;
}
}
}
// DFS深度优先搜索
int dfs(Grid* grid, int visited[], int target) {
visited[grid->row * MAX_COL + grid->col] = 1;
if (grid->row * MAX_COL + grid->col == target) {
return 1;
}
for (Node* node = grid->adj_list; node != NULL; node = node->next) {
if (!visited[node->vertex]) {
Grid next_grid = { (node->vertex - 1) / MAX_COL + 1, (node->vertex - 1) % MAX_COL + 1, NULL };
if (dfs(&next_grid, visited, target)) {
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main() {
int start = 1; // 起点
int target = 24; // 终点
Grid grids[MAX_ROW][MAX_COL];
for (int i = 0; i < MAX_ROW; i++) {
for (int j = 0; j < MAX_COL; j++) {
grids[i][j].row = i + 1;
grids[i][j].col = j + 1;
init_adj_list(&grids[i][j]);
}
}
int visited[MAX_ROW * MAX_COL] = { 0 };
if (dfs(&grids[(start - 1) / MAX_COL][(start - 1) % MAX_COL], visited, target)) {
printf("Can reach.\n");
}
else {
printf("Cannot reach.\n");
}
return 0;
}
```
上述代码实现了马踏棋盘问题的解决,使用DFS进行搜索,可以判断起点是否能够到达终点。
阅读全文