列出所有的数值迭代方法并简述其原理

1. Jacobi迭代法：对于线性方程组Ax=b，将A分解为D-L-U三个矩阵，其中D为A的对角线矩阵，L为A的下三角矩阵，U为A的上三角矩阵。令x^(k+1)=D^(-1)(L+U)x^k+D^(-1)b，其中x^k为第k次迭代的解向量，x^(k+1)为第k+1次迭代的解向量。通过不断迭代，逐渐逼近解向量的真实值。

2. Gauss-Seidel迭代法：与Jacobi迭代法类似，也是对于线性方程组Ax=b，将A分解为D-L-U三个矩阵。但是在计算x^(k+1)时，使用了上一次迭代的x^(k)。具体来说，令x^(k+1)=D^(-1)(Lx^(k+1)+Ux^k)+D^(-1)b。通过这种方式，可以更快地逼近解向量的真实值。

3. SOR迭代法：同样是对于线性方程组Ax=b，将A分解为D-L-U三个矩阵。但是不同的是，在计算x^(k+1)时，使用了一种加权的方法，即令x^(k+1)=(1-w)x^k+wD^(-1)(Lx^(k+1)+Ux^k)+wD^(-1)b，其中w为权重系数。通过调整w的值，可以控制迭代的速度和精度。

4. Newton-Raphson迭代法：对于非线性方程f(x)=0，采用牛顿迭代法可以逐步逼近方程的解。具体来说，令x^(k+1)=x^k-f(x^k)/f'(x^k)，其中f'(x^k)为f(x^k)的导数。通过不断迭代，可以逐渐逼近方程的解。

5. 梯度下降法：对于函数f(x)，梯度下降法可以求出其最小值。具体来说，令x^(k+1)=x^k-α∇f(x^k)，其中α为步长，∇f(x^k)为f(x^k)的梯度。通过不断迭代，可以逐渐逼近函数的最小值。