二分查找法。按照从小到大的顺序，输入n个整数并存入数组a中，然后在数组a中查找给定的x。如果数组a中的元素与x的值相同，输出相应的下标（下标从0开始）；如果没有找到，输出“not found”。如果输

### 回答1：
入的数组a不是按照从小到大的顺序排列，则需要先进行排序，可以使用快速排序等算法。然后使用二分查找法，在数组中查找给定的x。

二分查找法是一种高效的查找算法，它的基本思想是将查找区间不断缩小，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。具体实现时，需要先确定查找区间的左右边界，然后计算中间位置的下标，比较中间位置的元素与目标元素的大小关系，根据大小关系缩小查找区间，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

在本题中，可以使用以下代码实现二分查找法：

int binarySearch(int a[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (a[mid] == x) {
            return mid;
        } else if (a[mid] < x) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

其中，a为存储整数的数组，n为数组的长度，x为要查找的目标元素。函数返回目标元素在数组中的下标，如果不存在则返回-1。

在主函数中，可以先输入n个整数并存入数组a中，然后使用快速排序等算法对数组a进行排序，最后调用二分查找函数查找目标元素x，并输出结果。

完整代码如下：

#include <stdio.h>

int binarySearch(int a[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (a[mid] == x) {
            return mid;
        } else if (a[mid] < x) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

void quickSort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int i = left, j = right, pivot = a[left];
    while (i < j) {
        while (i < j && a[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        if (i < j) {
            a[i++] = a[j];
        }
        while (i < j && a[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        if (i < j) {
            a[j--] = a[i];
        }
    }
    a[i] = pivot;
    quickSort(a, left, i - 1);
    quickSort(a, i + 1, right);
}

int main() {
    int n, x;
    scanf("%d", &n);
    int a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    quickSort(a, 0, n - 1);
    scanf("%d", &x);
    int index = binarySearch(a, n, x);
    if (index == -1) {
        printf("not found\n");
    } else {
        printf("%d\n", index);
    }
    return 0;
}

### 回答2：
二分查找法也叫折半查找法，是一种高效的查找算法，在已经有序的数组或者链表中查找目标元素，需要的比较次数较少，平均时间复杂度为 O(logn)。

具体实现方法是，首先确定查找范围的左右边界 L 和 R，然后计算中间下标 mid=(L+R)/2，将要查找的目标元素 x 与 a[mid] 进行比较，如果相等则返回下标 mid，如果不等则继续二分查找。如果 x 小于 a[mid]，则在左半边继续查找，即将 R 赋值为 mid-1，如果 x 大于 a[mid]，则在右半边继续查找，即将 L 赋值为 mid+1，如此循环直到找到目标元素或者查找范围缩小到 L>R 时，输出“not found”。

例如，输入 n=5，a={1, 3, 5, 7, 9}，需要查找的目标元素 x=7。按照二分查找法的步骤，首先 L=0，R=4，mid=(L+R)/2=2，a[mid]=5，x>5，所以查找区间变为 mid+1 到 R，即 L=3，R=4，mid=(L+R)/2=3，a[mid]=7，与目标元素相等，输出下标 mid=3。

以下是用 Python 语言实现二分查找法的代码：

def binary_search(a, n, x):
L, R = 0, n-1
while L <= R:
mid = (L + R) // 2
if x == a[mid]:
return mid
elif x < a[mid]:
R = mid - 1
else:
L = mid + 1
return -1

a = [1, 3, 5, 7, 9]
n = len(a)
x = 7
idx = binary_search(a, n, x)
if idx == -1:
print("not found")
else:
print(idx) # 输出 3

### 回答3：
二分查找法，也称折半查找法，是一种高效的查找算法。它基于以下的前提条件：数组a已经按照从小到大的顺序排好序，从而可以通过比较数组中间位置的值与目标值的大小关系来缩小查找范围。

具体实现步骤如下：

1.首先查找区间的左右边界，即l=0，r=n-1，其中n表示数组a的长度；

2.计算中间位置的下标mid=(l+r)/2，取整数部分；

3.比较mid位置的元素与目标值x的大小，若mid位置的元素大于x，则在左半区间中继续查找，即r=mid-1；若mid位置的元素小于x，则在右半区间中继续查找，即l=mid+1；若mid位置的元素等于x，则直接返回mid，表示已经找到目标值；

4.重复步骤2-3，直到找到目标值或者左右边界重合，此时表示没有找到目标值，输出“not found”。

代码实现如下：

def binary_search(a, x):
  l = 0
  r = len(a) - 1
  while l <= r:
    mid = (l + r) // 2
    if a[mid] == x:
      return mid
    elif a[mid] > x:
      r = mid - 1
    else:
      l = mid + 1
  return "not found"
  
a = [1, 3, 5, 7, 9]
x = 7
index = binary_search(a, x)
print(index) # 输出3，表示该元素在数组中的下标为3

x = 8
index = binary_search(a, x)
print(index) # 输出"not found"，表示该元素不在数组中

以上就是二分查找法的基本原理和代码实现。二分查找法的时间复杂度为O(logn)，相比于线性查找法的O(n)，具有更高的效率。因此，当需要在一个大的有序数组中查找某个元素时，可以考虑使用二分查找法。