MATLAB二维几何模型如何划分网格，提取单位刚度矩阵

在MATLAB中，利用`pdegrid`函数可以方便地对二维几何模型进行网格划分，这是PDE（偏微分方程）求解的基础步骤。以下是基本流程：

1. **定义几何域**:
使用`patch`或`polyshape`创建二维图形表示几何区域，例如矩形、圆形、多边形等。

2. **划分网格**:

   [X,Y] = pdegrid('Geometry', geomObj, 'hmax', hMax); % geomObj是定义的几何对象，hMax设定最大网格单元边长

这会返回节点位置矩阵`X`和`Y`，以及对应的格点矩阵。

3. **构建网格数据结构**:

   pdetoolbox = createPDE(2); % 创建一个2D PDE工具箱
   set(pdetoolbox,'Mesh','Rectilinear'); % 设置为直角坐标系网格
   set(pdetoolbox,'Coordinates', [X(:), Y(:)]); % 将节点输入到工具箱

4. **提取单位刚度矩阵**:
在MATLAB PDE Toolbox中，单位刚度矩阵通常是通过求解线性系统得到的，这涉及到导数算子和边界条件。对于简单的二阶常系数偏微分方程，可以直接使用`assemble`函数构建 stiffness matrix (K) 和 mass matrix (M)，但一般在实际应用中需要配合特定的数学库（比如`FiniteElementToolbox`）进行操作。

   if ~isfield(pdetoolbox,'Stiffness')
       [K,M] = assemble(pdetoolbox);
   end
   K = sparse(K); % 确保矩阵为稀疏形式，减少内存消耗

注意，这里的示例假设你已经有了一个已定义的几何对象，并且对PDE求解有基本的理解。如果你需要处理复杂的几何形状或者非均匀网格，可能需要进一步的预处理步骤。