5. 一个有 个约束、 个变量的线性规划问题基可行解的个数一定有

一个有 m 个约束、 n 个变量的线性规划问题的基可行解的个数可能为0，也可能为正整数。

具体来说，一个线性规划问题的基可行解是指在该问题的可行域中，某个基所对应的基解是可行解。由于一个线性规划问题的基可行解必须满足所有的约束条件，因此线性规划问题的基可行解的个数取决于这些约束条件的形式和数量。在某些特殊情况下，线性规划问题的基可行解的个数可能为0，例如当所有的约束条件都是不等式约束时，而这些不等式约束无法同时成立时，该问题就没有基可行解。

在一般情况下，线性规划问题的基可行解的个数可以通过计算矩阵的秩来确定。具体来说，若线性规划问题的系数矩阵的秩为m，则该问题的基可行解的个数为n-m。

相关问题

用matlab做一个求三个变量最值的线性规划代码

好的，以下是一个示例代码，可以使用 Matlab 自带的 'linprog' 函数来实现：

% 定义目标函数系数向量
f = [-2; -5; -3];

% 定义不等式约束矩阵
A = [ 1  1  1;
     -1  2  0;
      0 -1  2];

% 定义不等式约束右侧向量
b = [4; 3; 7];

% 定义变量下限和上限向量
lb = [0; 0; 0];
ub = [];

% 调用 linprog 函数求解线性规划问题
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);

disp(['最小值为：', num2str(-fval)]);
disp(['最优解为：[', num2str(x'), ']']);

在上述代码中，我们定义了目标函数的系数向量 'f'，不等式约束矩阵 'A'，不等式约束右侧向量 'b'，变量下限和上限向量 'lb' 和 'ub'。然后我们调用 Matlab 自带的 'linprog' 函数求解线性规划问题，并输出最优解和最小值。

请列出一个生产线平衡问题，并给出线性规划数学模型，然后求解

假设有一条生产线，包括四个工作站，每个工作站的生产能力为Ci，需要生产n个产品。每个产品需要在不同的工作站上加工，加工时间分别为tij。假设每个工作站的负载均衡度的目标是使得每个工作站的负载差尽量小。请给出该生产线平衡问题的线性规划数学模型，并进行求解。

线性规划数学模型：

变量：每个工作站的负载，即X1，X2，X3，X4

目标函数：minimize (Xmax - Xmin)

约束条件：

- 工作站之间的流程关系：每个工作站的负载不能超过前一站，即：X1 <= C1，X2 <= X1 + C2，X3 <= X2 + C3，X4 <= X3 + C4
- 生产量限制：每个工作站的生产能力有限，即：X1 + X2 + X3 + X4 = n
- 时间限制：每个产品需要在不同的工作站上加工，即：X1*t11 + X2*t21 + X3*t31 + X4*t41 >= n*t1，X2*t22 + X3*t32 + X4*t42 >= n*t2，X3*t33 + X4*t43 >= n*t3，X4*t44 >= n*t4

其中，Xmax表示所有工作站负载的最大值，Xmin表示所有工作站负载的最小值。

求解：
使用线性规划求解器求解该模型，得到各个工作站的最优负载。由于数据未知，无法进行具体求解。