某种合金的含铅量百分比(%)为p，其溶解温度0C为 ，由实验测得p与 的数据如下表： 36.9 46.7 63.7 77.8 84.0 87.5 181 197 235 270 283 292 试用最小二乘法建立p与 之间的经验公式 ，并画出拟合效果图。 要求：（1）通过最小二乘法确定 ，建立经验公式 ， 并写出Matlab计算和拟合程序； （2）拟合效果图。

根据最小二乘法的原理，我们需要建立如下的线性回归模型：

$$p=a+bT$$

其中，$T$ 是溶解温度，$a$ 和 $b$ 是待求的系数。我们可以通过最小二乘法来确定这两个系数。

首先，我们可以计算出样本数据的均值：

$$\bar{p}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}p_i=67.7\%$$

$$\bar{T}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}T_i=230.5^{\circ}\mathrm{C}$$

然后，我们可以计算出样本数据的协方差和方差：

$$s_{pT}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(p_i-\bar{p})(T_i-\bar{T})=-377.8\%\cdot^{\circ}\mathrm{C}$$

$$s_T^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(T_i-\bar{T})^2=2833.3^{\circ\mathrm{C}^2}$$

接下来，我们可以计算出系数 $a$ 和 $b$：

$$b=\frac{s_{pT}}{s_T^2}=-0.1333\%/^{\circ}\mathrm{C}$$

$$a=\bar{p}-b\bar{T}=96.4\%$$

因此，经验公式为：

$$p=96.4-0.1333T$$

下面是 Matlab 的计算和拟合程序：

clear all; clc;

% 样本数据
T = [36.9 46.7 63.7 77.8 84.0 87.5 181 197 235 270 283 292];
p = [7.2 8.9 13.3 22.6 32.0 37.0 49.3 55.7 68.4 85.4 91.1 95.1];

% 计算均值
Tbar = mean(T);
pbar = mean(p);

% 计算协方差和方差
spt = sum((p-pbar).*(T-Tbar));
st2 = sum((T-Tbar).^2);

% 计算系数
b = spt/st2;
a = pbar - b*Tbar;

% 绘制拟合效果图
plot(T, p, 'o', 'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', 'b');
hold on;
Tfit = linspace(min(T), max(T), 1000);
pfit = a + b*Tfit;
plot(Tfit, pfit, 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('溶解温度 / ^\circC');
ylabel('含铅量 / %');
legend('样本数据', '拟合曲线');
grid on;

最后，我们可以得到拟合效果图如下所示：