用MPI设计实现矩阵-向量乘法

下面是一个基于MPI的矩阵-向量乘法实现的示例：

#include <stdio.h>
#include <mpi.h>

#define N 4

int main(int argc, char** argv) {
    int rank, size;
    int A[N][N], x[N], y[N], local_y[N];
    int i, j;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    // Initialize A and x
    if (rank == 0) {
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                A[i][j] = i * N + j;
            }
            x[i] = i;
        }
    }

    // Distribute x to all processes
    MPI_Bcast(x, N, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // Scatter A to all processes
    int local_n = N / size;
    int local_A[N][local_n];
    MPI_Scatter(A, N * local_n, MPI_INT, local_A, N * local_n, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // Compute local_y
    for (i = 0; i < local_n; i++) {
        local_y[i] = 0;
        for (j = 0; j < N; j++) {
            local_y[i] += local_A[i][j] * x[j];
        }
    }

    // Gather local_y to y
    MPI_Gather(local_y, local_n, MPI_INT, y, local_n, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // Print y on rank 0
    if (rank == 0) {
        printf("y = [");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            printf(" %d", y[i]);
        }
        printf(" ]\n");
    }

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

在这个示例中，我们使用MPI的`MPI_Bcast`、`MPI_Scatter`和`MPI_Gather`函数来分别广播向量x、将矩阵A分发给各个进程和收集各进程的结果。然后，每个进程计算本地部分的结果，并将结果存储在`local_y`数组中。最后，进程0收集所有进程的结果并打印输出y。

需要注意的是，在这个示例中，我们假设矩阵A的维度能够被进程数整除。如果不能被整除，则需要进行适当的调整。