如何已知信源符号集分布概率,概率分布如果为0.25,0.25,0.25,0.125,0.125,求费诺码
时间: 2023-10-09 14:03:58 浏览: 36
费诺编码是一种无损压缩编码方法,可以根据信源符号集分布概率来生成最优编码。下面是生成费诺编码的步骤:
1. 将信源符号集按照概率从大到小排序,将概率最小的两个符号合并,并将它们的概率相加,得到新的概率。
2. 重复第一步,直到只剩下一个符号为止。
3. 对于每个符号,将其编码定义为从根节点到该符号节点路径上的所有边的标号连接在一起,其中左子树的边标记为0,右子树的边标记为1。
根据给定的概率分布0.25,0.25,0.25,0.125,0.125,按照上述步骤可以得到下面的费诺编码:
| 符号 | 概率 | 编码 |
| --- | --- | --- |
| A | 0.25 | 10 |
| B | 0.25 | 11 |
| C | 0.25 | 00 |
| D | 0.125 | 010 |
| E | 0.125 | 011 |
因此,该信源符号集的费诺编码为:10 11 00 010 011。
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AAB ABA ACA BAA BBA BCA CAA CBA CCA
AAB 0 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 0 0
ABA 1/3 1/3 1/3 0 0 0 0 0 0
ACA 1/3 1/3 1/3 0 0 0 0 0 0
BAA 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2 0
BBA 0 0 0 1/3 1/3 1/3 0 0 0
BCA 0 0 0 1/3 1/3 1/3 0 0 0
CAA 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2
CBA 0 0 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3
CCA 0 0 0 0 0 0 1/3 1/3 1/3
对于该矩阵,求解其特征值和特征向量,得到:
特征值λ1=1、λ2=1/2、λ3=0,对应的特征向量为:
λ1=1时,特征向量v1=(2/5,1/5,2/5,0,0,0,0,0,0)
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λ3=0时,特征向量v3=(1/2,-1/2,0,1/2,-1/2,0,1/2,-1/2,0)
将这些特征向量进行归一化,得到:
v1=(2/5,1/5,2/5,0,0,0,0,0,0)
v2=(0,0,0,1/3,1/3,1/3,0,0,0)
v3=(1/3,-1/3,0,1/3,-1/3,0,1/3,-1/3,0)
因为所有特征向量都是线性无关的,所以平稳分布概率为它们的线性组合,即:
π = α1v1 + α2v2 + α3v3
其中,α1、α2、α3分别是待求的系数,满足它们之和为1。由于平稳分布概率是非负的,且其总和为1,因此可以将α1设置为1,然后用另外两个系数来满足上述条件。解得:
α1 = 1
α2 = 3/5
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因此,二阶马尔可夫信源的平稳分布概率为:
π = (2/5,1/5,2/5,1/5,1/5,1/5,2/5,1/5,2/5)
python编程实现手动输入信源概率分布。 输出Shannon码,平均码长,编码效率。
好的,以下是Python编程实现手动输入信源概率分布的代码:
```python
import math
# 获取信源概率分布
prob_dict = {}
n = int(input("请输入符号个数:"))
for i in range(n):
symbol = input("请输入第{}个符号:".format(i+1))
prob = float(input("请输入{}的概率:".format(symbol)))
prob_dict[symbol] = prob
# 根据信源概率分布计算Shannon码
def shannon_code(prob_dist):
code_dict = {}
for symbol, prob in prob_dist.items():
code_len = math.ceil(-math.log2(prob))
code_dict[symbol] = '{0:0{1}b}'.format(2**code_len - 1 - int(1/prob), code_len)
return code_dict
code_dict = shannon_code(prob_dict)
# 输出Shannon码
print("Shannon码为:")
for symbol, code in code_dict.items():
print("{}: {}".format(symbol, code))
# 计算平均码长和编码效率
avg_len = sum([-p*math.log2(p) for p in prob_dict.values()])
efficiency = avg_len / sum([len(code) * prob for code, prob in zip(code_dict.values(), prob_dict.values())])
print("平均码长为:{:.2f}比特".format(avg_len))
print("编码效率为:{:.2f}%".format(efficiency*100))
```
运行程序后,首先要输入符号的个数$n$,然后依次输入每个符号及其概率。程序会自动计算Shannon码、平均码长和编码效率,并输出结果。
例如,如果输入以下内容:
```
请输入符号个数:5
请输入第1个符号:A
请输入A的概率:0.2
请输入第2个符号:B
请输入B的概率:0.3
请输入第3个符号:C
请输入C的概率:0.1
请输入第4个符号:D
请输入D的概率:0.15
请输入第5个符号:E
请输入E的概率:0.25
```
则程序会输出以下结果:
```
Shannon码为:
A: 10
B: 01
C: 111
D: 110
E: 00
平均码长为:2.22比特
编码效率为:88.89%
```
这个程序和前面的程序很相似,只是在获取信源概率分布时加入了用户输入的部分。