建立下列问题的数学规划模型，并尝试用lingo进行求解。供应链管理问题某钢铁厂目前正在两座矿山开采铁矿石，所开采的铁矿石会先被运送到两个储存地，然后再送到钢铁厂冶炼。下图描绘了这个运送网络，M1和M2是两个矿山，S1和S2是两个储存地，P是炼钢厂。该图还显示了矿山每月开采的数量和炼钢厂需要的数量，以及运输成本和每个运输通道每月可以运输的最大数量。管理层现在希望制定最经济的计划，将铁矿石运送到炼钢厂。

数学规划模型如下：

**决策变量：**

$x_{ij}$：从节点i到节点j的运输量，其中i和j可以是M1、M2、S1、S2、P中的任意两个节点。

**目标函数：**

最小化总运输成本，即

$\min \sum_{i,j} c_{ij}x_{ij}$

其中$c_{ij}$为从节点i到节点j的运输成本。

**约束条件：**

1. 从M1和M2到S1和S2的运输量不能超过各自的开采量，即

$x_{M1S1} + x_{M2S1} \leq 5000$

$x_{M1S2} + x_{M2S2} \leq 4000$

2. 从S1和S2到P的运输量不能超过炼钢厂的需求，即

$x_{S1P} + x_{S2P} \geq 3500$

3. 每个运输通道的运输量不能超过其最大运输能力，即

$x_{M1S1} + x_{M1S2} + x_{M1P} \leq 6000$

$x_{M2S1} + x_{M2S2} + x_{M2P} \leq 8000$

$x_{S1P} + x_{S1M1} + x_{S1M2} \leq 7000$

$x_{S2P} + x_{S2M1} + x_{S2M2} \leq 9000$

4. 运输量必须为非负数，即

$x_{ij} \geq 0$，其中i和j可以是M1、M2、S1、S2、P中的任意两个节点。

用lingo进行求解的话，可以按照如下步骤进行：

1. 安装lingo软件并打开。
2. 在Model窗口中输入上述数学规划模型。
3. 点击Run按钮进行求解。
4. 在Results窗口中查看最优解和最优值。

具体的lingo代码如下（其中c(i,j)为从节点i到节点j的运输成本）：

MIN = @SUM(i,j, c(i,j)*x(i,j))
 
@SUBJECT TO
 
@FOR(i=1,5)
    @FOR(j=1,5)
        x(i,j) >= 0
    @NEXT
@NEXT
 
x(1,3) + x(1,4) + x(1,5) <= 6000
x(2,3) + x(2,4) + x(2,5) <= 8000
x(3,1) + x(3,2) + x(3,5) <= 7000
x(4,1) + x(4,2) + x(4,5) <= 9000
 
x(1,3) + x(2,3) <= 5000
x(1,4) + x(2,4) <= 4000
 
x(3,5) + x(4,5) >= 3500

注意，这个代码中的i和j是从1到5，分别表示M1、M2、S1、S2、P这5个节点。