用python写一段基于路径计算的雪球期权定价并计算delta
时间: 2023-10-05 10:05:28 浏览: 173
好的,我会尽力回答你的问题。首先,让我们来了解一下什么是雪球期权和delta。
雪球期权是一种结构性衍生品,它的收益与基础资产的价格路径有关。它与传统的期权不同,不仅取决于期权到期时基础资产的价格,还取决于在期权持有期间基础资产价格的波动情况。
Delta是期权的一种敏感性指标,表示期权价格对基础资产价格变化的敏感程度。Delta的取值范围是0到1,对于看涨期权,Delta越接近1,说明期权价格对基础资产价格变化的敏感程度越高;对于看跌期权,Delta越接近-1,说明期权价格对基础资产价格变化的敏感程度越高。
现在,让我们来编写一段基于路径计算的雪球期权定价并计算delta的Python代码:
```python
import numpy as np
# 定义函数进行雪球期权定价
def snowball_option_price(S0, K, r, sigma, T, M, N):
dt = T / M
S = np.zeros((M+1, N+1))
S[0][0] = S0
for i in range(1, M+1):
z = np.random.standard_normal(N+1)
S[i] = S[i-1] * np.exp((r-0.5*sigma**2)*dt + sigma*np.sqrt(dt)*z)
S_max = np.amax(S, axis=0)
payoff = np.maximum(S_max - K, 0)
option_price = np.exp(-r*T) * np.mean(payoff)
return option_price
# 定义函数计算delta
def delta(S0, K, r, sigma, T, M, N, eps=0.01):
option_price = snowball_option_price(S0, K, r, sigma, T, M, N)
option_price_eps = snowball_option_price(S0+eps, K, r, sigma, T, M, N)
delta = (option_price_eps - option_price) / eps
return delta
# 测试代码
S0 = 100
K = 110
r = 0.05
sigma = 0.2
T = 1
M = 252
N = 10000
option_price = snowball_option_price(S0, K, r, sigma, T, M, N)
delta = delta(S0, K, r, sigma, T, M, N)
print("雪球期权价格为:", option_price)
print("Delta值为:", delta)
```
在上面的代码中,我们通过蒙特卡罗模拟计算了雪球期权的价格,并使用数值微分法计算了Delta值。其中,S0表示当前资产价格,K表示期权行权价格,r表示无风险利率,sigma表示资产价格波动率,T表示期权持有时间,M表示模拟路径的步数,N表示模拟路径的数量,eps表示计算Delta时使用的微小变化量。
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