使用分布傅里叶方法和四阶龙格库塔方法利用Fortran程序求解方程𝑑𝜓/𝑑𝑡= −𝑖𝑑**2𝜓/𝑑𝑥**2 − 𝑖|𝜓|**2𝜓, 𝜓(𝑥, 0) = −e**(𝑥**2)。

在Fortran程序中，可以使用分布傅里叶方法（Discrete Fourier Transform, DFT）结合四阶龙格-库塔（Runge-Kutta 4th order, RK4）算法来求解二维空间中的波动方程，如给定的非线性薛定谔方程（Schrödinger equation）：

\[ \frac{\partial\psi}{\partial t} = -i\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2} - i|\psi|^2\psi \]

首先，将时间偏导数转换为对离散时间步长的积分，然后利用RK4方法处理时间推进。DFT用于解决空间偏微分方程，通过将函数从连续空间转换到频域，可以简化计算。

以下是大致步骤：

1. 将初始条件 $\psi(x, 0) = -e^{x^2}$ 转换到频域，通常是通过对实数序列取DFT得到频率成分。
2. 对于每个时间步长 $dt$，应用RK4算法，它会迭代4次，每次更新涉及对当前时间和空间位置处的复数值做相应的计算，并在每次迭代后更新$\psi$的近似值。
3. 在每一次时间步进后，应用逆DFT将结果从频域转换回时域，以便更新物理空间中的波函数。
4. 确保使用适当的数据结构和数组操作优化性能，特别是在处理大矩阵时。