如何用C语言编写一个程序来验证输入的数学表达式（包含运算数和加减乘除以及括号）的语法并计算其值？输入应为单行字符串，如果表达式有效，输出计算结果；若无效，则给出相应的错误提示。请提供详细的输入输出格式说明和示例代码。

在C语言中，编写这样一个程序可以使用词法分析和解析技术。这里我们可以简单地采用递归下降解析法（Recursive Descent Parsing），不过这涉及到复杂的语法处理，不适合在这里详细解释。下面是一个简单的例子，这个版本只能处理加减运算，并且没有考虑括号、乘除运算以及更复杂的情况：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>

#define MAX_TOKEN_LENGTH 50
typedef struct {
    char type;
    double value;
} Token;

Token get_token(char *str) {
    Token token;
    int i = 0;
    while (isspace(str[i])) ++i; // skip whitespace

    if (isdigit(str[i])) { // digit found
        token.type = 'NUM';
        token.value = atof(&str[i]);
        while (isdigit(str[i + 1])) ++i;
    } else if (str[i] == '+') { // operator found
        token.type = '+';
        token.value = 0;
        ++i;
    } else if (str[i] == '-') { // operator found
        token.type = '-';
        token.value = 0;
        ++i;
    } else {
        printf("Invalid token: %s\n", str);
        exit(1); // error handling
    }

    token.value += atof(&str[i]); // add any remaining digits to the value
    return token;
}

double evaluate_expression(const char *expr) {
    Token token;
    double result = 0;

    while (*expr != '\0') {
        token = get_token(expr);

        if (token.type == 'NUM') {
            result += token.value;
        } else if (token.type == '+' || token.type == '-') {
            result += token.value;
        } else {
            printf("Unexpected operator: %c\n", token.type);
            exit(1);
        }
        expr += strlen(token.type) + 1; // advance to next token
    }

    return result;
}

int main() {
    char input[100];
    printf("Enter a mathematical expression (e.g., 1 + 2): ");
    fgets(input, sizeof(input), stdin);
    input[strcspn(input, "\n")] = '\0'; // remove newline character at end

    double result = evaluate_expression(input);
    printf("The calculated value is: %.2f\n", result);

    return 0;
}

**输入输出格式**：
1. 输入：`Enter a mathematical expression (e.g., 1 + 2):`
2. 输出示例：`The calculated value is: 3.00`

注意这个例子非常基础，实际的解析器需要处理更多情况，如括号、优先级、乘除运算等。此外，它也不适合用于生产环境，因为它的错误处理并不完善，只是为了演示基本原理。如果你需要一个完整的解决方案，建议使用已有的库，比如开源的tokenizer和parser库，例如ANTLR或Flex/Bison。