袋中有a只红球b只白球，每次任取一球，取后放回，同时向袋中放入同颜色的球c只。然后再从袋中取出一球，重复第一次的做法，第n次取出白球的概率是多少？写个python程序解决这个问题

这个问题涉及的是概率论和组合数学，具体来说是一个马尔科夫过程。每次取球后放回并添加新的球，实际上形成了一个独立同分布的过程。对于第n次取出白球的概率，我们可以分情况讨论：

- 如果前n-1次都是红球（因为最后一次一定是白球），则前n-1次取红球的概率是 \( (a+b)/(a+b) \) 的非零次数，即 \( C(n-1,a-1) / C(n+a,b+c) \)，因为在每次抽取后都加入了c只红球。所以这个事件的概率是 \( (a-1)/(a+b+c-1) \)。
- 后面每次抽取都是在总共 \( a+b+c \) 只球中抽白球，所以最后一次抽取白球的概率是 \( b/(a+b+c) \)。

因此，第n次取到白球的总概率 \( P_n \) 可以表示为这两种情况之和，考虑加法的乘法规则，我们有：

\[ P_n = (a-1)/(a+b+c-1) * b/(a+b+c) + b/(a+b+c)^{n} \]

由于这是一个递归公式，可以用循环或者动态规划的方式在Python中计算。下面是一个简单的Python函数实现：

import math

def probability_of_white_ball(a, b, c, n):
    # 初始化基础概率
    if n == 0:
        return b / (a + b)
    
    # 遗留概率乘以后续抽取白球的概率
    prev_probability_red = (a - 1) / (a + b + c - 1)
    new_probability_white = b / (a + b + c)
    
    # 递归计算
    return prev_probability_red * new_probability_white + (1 - prev_probability_red) ** (n - 1) * new_probability_white

# 测试函数
a = 5
b = 7
c = 3
n = 4
probability = probability_of_white_ball(a, b, c, n)
print(f"第{n}次取出白球的概率大约是 {probability:.4f}")

注意：此函数假设初始状态已知，并且每一次取球后都放回了等量的新球，如果条件有所不同，需要相应调整。