请说明如何在MATLAB环境下应用中心差分格式求解二阶常微分方程的边值问题，并分析其截断误差。

在MATLAB环境中实现中心差分格式求解二阶常微分方程的边值问题，我们需要遵循以下步骤：首先，定义微分方程和边界条件；其次，进行网格剖分；然后，应用中心差分格式进行离散化；接下来，通过线性系统的求解得到数值解；最后，分析截断误差。

参考资源链接：[中心差分格式数值解MATLAB实现：二阶常微分方程边值问题](https://wenku.csdn.net/doc/6yugh9gd6v?spm=1055.2569.3001.10343)

具体实现上，我们需要首先确定区间 [a, b] 和网格剖分数 N，从而得到网格点 \( x_i \)。在每个内节点 \( x_i \)，应用中心差分格式，以近似二阶导数：

\[ \frac{u_{i+1} - 2u_i + u_{i-1}}{h^2} \approx f(x_i) \]

对于边界点，由于 \( u(a) \) 和 \( u(b) \) 是已知的，我们可以直接赋值。这将生成一个线性方程组，其系数矩阵 A 是由差分格式决定的三对角矩阵。求解这个线性方程组可以得到各个网格点上的 \( u(x_i) \) 的近似值，即数值解。

截断误差的分析可以通过泰勒公式来完成。在 \( x_i \) 点附近，\( u(x) \) 的泰勒展开是：

\[ u(x_i + h) \approx u(x_i) + h u'(x_i) + \frac{h^2}{2} u''(x_i) + O(h^3) \]

\[ u(x_i - h) \approx u(x_i) - h u'(x_i) + \frac{h^2}{2} u''(x_i) + O(h^3) \]

将这两个展开式代入中心差分格式，我们可以得到：

\[ \frac{u(x_i + h) - 2u(x_i) + u(x_i - h)}{h^2} = u''(x_i) + O(h^2) \]

因此，中心差分格式的截断误差是 \( O(h^2) \)，表示随着网格细分，误差将以 \( h^2 \) 的速率减小。

为了更好地理解和应用这一方法，可以参考《中心差分格式数值解MATLAB实现：二阶常微分方程边值问题》这本书籍。该书详细介绍了整个求解过程和步骤，并包含了MATLAB代码实现，可以帮助读者快速地在MATLAB环境下进行数值试验和分析。通过阅读这本书，你将能够熟练掌握中心差分格式在二阶常微分方程边值问题中的应用，以及如何分析和计算截断误差。

参考资源链接：[中心差分格式数值解MATLAB实现：二阶常微分方程边值问题](https://wenku.csdn.net/doc/6yugh9gd6v?spm=1055.2569.3001.10343)