设a>0,求ax**3+bx**2+cx+d≥0，ax**3+bx**2+cx+d≤0不等式的解

首先，我们可以根据一元三次方程的根与系数之间的关系，得到 $ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$，其中 $x_1, x_2, x_3$ 是方程的三个实根。

对于 $ax^3+bx^2+cx+d≥0$，我们可以考虑 $a>0$ 的情况下，对于 $x\to-\infty$ 和 $x\to+\infty$，$ax^3$ 的影响占主导地位。因此，当 $x\to-\infty$ 或 $x\to+\infty$ 时，$ax^3+bx^2+cx+d$ 的值趋于正无穷大。又因为 $ax^3+bx^2+cx+d$ 是一个连续函数，因此在 $x\to-\infty$ 和 $x\to+\infty$ 的过程中，$ax^3+bx^2+cx+d$ 一定会经过 $y=0$ 这条水平直线。

又因为 $a>0$，所以当 $x=x_1$，$ax^3+bx^2+cx+d=0$，且 $ax^3+bx^2+cx+d$ 由负变正，即 $ax^3+bx^2+cx+d$ 在 $x_1$ 处取得最小值 $0$。

综上，$ax^3+bx^2+cx+d≥0$ 的解为 $(-\infty, x_1] \cup [x_3, +\infty)$。

同理，$ax^3+bx^2+cx+d≤0$ 的解为 $[x_1, x_2] \cup [x_2, x_3]$。

相关问题

设a>0,分别求ax3+bx2+cx+d＞0，ax3+bx2+cx+d≥0，ax3+bx2+cx+d＜0，ax3+bx2+cx+d≤0不等式在Δ=B²-4AC>0，Δ=B²-4AC=0，Δ=B²-4AC<0三钟情况下的的解集

对于ax^3 + bx^2 + cx + d > 0，我们可以考虑函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的图像，如果f(x) > 0，则图像在x轴上方，因此解集可以表示为函数的零点集的补集。如果Δ = B^2 - 4AC > 0，那么f(x)的零点可以表示为三个实数，假设为r1, r2, r3，因此解集为(-∞, r1) U (r2, r3) U (r3, +∞)。

如果Δ = B^2 - 4AC = 0，那么f(x)只有一个实根r，因此解集为(-∞, r) U (r, +∞)。

如果Δ = B^2 - 4AC < 0，那么f(x)没有实根，因此解集为全体实数集R。

对于ax^3 + bx^2 + cx + d ≥ 0，解集可以表示为函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的图像在x轴上方和x轴上的点的集合。如果Δ = B^2 - 4AC > 0，那么f(x)的图像在三个实数点上方，因此解集为[r1, r2] U [r3, +∞)。如果Δ = B^2 - 4AC = 0，那么f(x)的图像在一个实数点上方，因此解集为[r, +∞)。如果Δ = B^2 - 4AC < 0，那么f(x)的图像在x轴上方，因此解集为全体实数集R。

对于ax^3 + bx^2 + cx + d < 0，解集可以表示为函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的图像在x轴下方的点的集合。如果Δ = B^2 - 4AC > 0，那么f(x)的图像在三个实数点下方，因此解集为(-∞, r1) U (r2, r3)。如果Δ = B^2 - 4AC = 0，那么f(x)的图像在一个实数点下方，因此解集为(-∞, r) U (r, +∞)。如果Δ = B^2 - 4AC < 0，那么f(x)的图像在x轴下方，因此解集为空集。

对于ax^3 + bx^2 + cx + d ≤ 0，解集可以表示为函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的图像在x轴下方和x轴上的点的集合。如果Δ = B^2 - 4AC > 0，那么f(x)的图像在三个实数点下方，因此解集为(-∞, r1] U [r2, r3]。如果Δ = B^2 - 4AC = 0，那么f(x)的图像在一个实数点下方，因此解集为(-∞, r] U [r, +∞)。如果Δ = B^2 - 4AC < 0，那么f(x)的图像在x轴上方，因此解集为全体实数集R。

from pulp import * # 求解问题 prob = LpProblem("物流问题", LpMinimize) # 定义决策变量 Ax = LpVariable("Ax", lowBound=0, cat="Integer") Bx = LpVariable("Bx", lowBound=0, cat="Integer") Cx = LpVariable("Cx", lowBound=0, cat="Integer") Dx = LpVariable("Dx", lowBound=0, cat="Integer") Ex = LpVariable("Ex", lowBound=0, cat="Integer") # 定义目标函数 prob += 200*(Ax+Bx) + 100*(Cx+Dx+Ex) + 25*Ax + 30*Bx + 20*Cx + 35*Dx + 15*Ex, "总成本" # 定义约束条件 prob += Ax + Bx - Dx >= 200 prob += Ax + Bx + Cx - Dx >= 300 prob += Cx + Bx - Dx >= 250 prob += Cx - Dx >= 150 prob += Dx >= 100 prob += Ax <= 400 prob += Bx <= 500 prob += Cx <= 350 prob += Dx <= 450 prob += Ex <= 250 prob += 3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 3 prob += 3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 4 prob += 3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 2 prob += 3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 3 prob += 3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 4 prob += Ax + Bx <= 200 prob += Cx + Dx + Ex <= 100 # 求解问题 prob.solve() # 输出结果 print("状态：", LpStatus[prob.status]) print("最小化总成本：", value(prob.objective)) print("车辆A在A点分配了", value(Ax), "个物品。") print("车辆B在B点分配了", value(Bx), "个物品。") print("车辆A在C点分配了", value(Cx), "个物品。") print("车辆B在D点分配了", value(Dx), "个物品。") print("车辆B在E点分配了", value(Ex), "个物品。")将此代码改为Lingo17.0可运行的代码

以下是将 Python 代码改写为 Lingo 代码的过程：

TITLE "物流问题"

SETS:
  LOCATIONS /A, B, C, D, E/;

DATA:
  COSTS(A, B) 200, 25
  COSTS(A, C) 0, 20
  COSTS(B, D) 0, 35
  COSTS(C, D) 0, 0
  COSTS(D, E) 100, 15
  DEMAND(A) 0
  DEMAND(B) 0
  DEMAND(C) 0
  DEMAND(D) 0
  DEMAND(E) 0
  CAPACITY 3 4 2 3 4
  UPPER_LIMIT(A) 400
  UPPER_LIMIT(B) 500
  UPPER_LIMIT(C) 350
  UPPER_LIMIT(D) 450
  UPPER_LIMIT(E) 250
  CONSUME(A) 3 4 2 3 4
  CONSUME(B) 3 4 2 3 4
  CONSUME(C) 3 4 2 3 4
  CONSUME(D) 3 4 2 3 4
  CONSUME(E) 3 4 2 3 4
  LIMIT_ABOVE(A, B, D) 200
  LIMIT_ABOVE(A, B, C, D) 300
  LIMIT_ABOVE(B, C, D) 250
  LIMIT_ABOVE(C, D) 150
  LIMIT_BELOW(D) 100
  LIMIT_ABOVE(A, B) 200
  LIMIT_BELOW(C, D, E) 100;

VARIABLES:
  Ax = 0, Bx = 0, Cx = 0, Dx = 0, Ex = 0;

INTEGER VARIABLES:
  Ax, Bx, Cx, Dx, Ex;

OBJECTIVE:
  MIN = 200*(Ax+Bx) + 100*(Cx+Dx+Ex) + 25*Ax + 30*Bx + 20*Cx + 35*Dx + 15*Ex;

CONSTRAINTS:
  Ax + Bx - Dx >= 200;
  Ax + Bx + Cx - Dx >= 300;
  Cx + Bx - Dx >= 250;
  Cx - Dx >= 150;
  Dx >= 100;
  Ax <= 400;
  Bx <= 500;
  Cx <= 350;
  Dx <= 450;
  Ex <= 250;
  3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 3;
  3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 4;
  3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 2;
  3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 3;
  3*Ax + 4*Bx + 2*Cx + 3*Dx + 4*Ex <= 4;
  Ax + Bx <= 200;
  Cx + Dx + Ex <= 100;

END. 

注意事项：

1. Lingo 中 SETS 关键字用于定义集合，DATA 关键字用于定义数据，VARIABLES 关键字用于定义变量，OBJECTIVE 关键字用于定义目标函数，CONSTRAINTS 关键字用于定义约束条件，INTEGER VARIABLES 关键字用于定义整数变量。

2. Lingo 中需要对每个变量指定取值范围，比如 Ax = 0 表示 Ax 的取值范围为非负整数。

3. Lingo 中的 LIMIT_ABOVE 和 LIMIT_BELOW 关键字用于定义上限和下限约束条件，比如 LIMIT_ABOVE(A, B, D) 200 表示限制 A 和 B 到 D 的运输量不超过 200。

4. Lingo 中的 END 关键字表示代码结束。