使用线性矩阵不等式的模糊卡尔曼滤波器，matlab代码实现

好的，以下是一个使用线性矩阵不等式的模糊卡尔曼滤波器的 MATLAB 代码示例：

% 模糊卡尔曼滤波器
% 状态方程：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)
% 观测方程：y(k) = Cx(k) + v(k)

%% 参数设置
A = [0.8, 0; 0, 0.5]; % 系统矩阵
B = [1; 0.2]; % 控制矩阵
C = [1, 0]; % 观测矩阵
Q = [0.1, 0; 0, 0.2]; % 状态噪声协方差
R = 0.3; % 观测噪声方差
x0 = [0.5; 0.5]; % 初始状态
P0 = [0.2, 0; 0, 0.3]; % 初始协方差矩阵

n = length(x0); % 状态维数
m = size(B, 2); % 控制维数
p = size(C, 1); % 观测维数

%% LMI设计
gamma = 1; % 初始值
tol = 1e-6; % 收敛精度
max_iter = 100; % 最大迭代次数

% 定义LMI变量
X = sdpvar(n, n, 'symmetric');
Y = sdpvar(m, m, 'symmetric');
Z = sdpvar(n, p, 'full');

% 定义LMI约束
F = [X >= tol*eye(n);
    [X*A'+Z*C', X*B'; B'*X, Y] >= tol*eye(n+m);
    Q >= tol*eye(n);
    R >= tol;
    gamma*eye(n) >= X;
    gamma >= tol];

% 解决LMI
options = sdpsettings('solver', 'sedumi');
iter = 0;
while iter < max_iter
    optimize(F, gamma, options);
    if abs(value(gamma)-gamma) < tol
        break;
    end
    gamma = value(gamma);
    iter = iter + 1;
end
if iter >= max_iter
    error('LMI求解失败！');
end

% 输出结果
disp(['LMI迭代次数：', num2str(iter)]);
disp(['最优解：gamma = ', num2str(gamma)]);

%% 模糊卡尔曼滤波
T = 50; % 仿真时间
x = zeros(n, T); % 状态估计
y = zeros(p, T); % 观测值

x(:, 1) = x0;
P = P0;
for k = 1:T
    % 预测
    x(:, k+1) = A*x(:, k) + B*randn(m, 1);
    P = A*P*A' + Q;
    % 更新
    K = P*C'/(C*P*C' + R);
    x(:, k+1) = x(:, k+1) + K*(randn(p, 1) - C*x(:, k+1));
    P = (eye(n) - K*C)*P;
    % 模糊化
    x_bar = x(:, k+1) + sqrt(P)*randn(n, 1);
    y_bar = C*x_bar + sqrt(R)*randn(p, 1);
    % 反模糊化
    x(:, k+1) = x(:, k+1) + inv(sqrt(P))*(value(Z)*y_bar);
    y(:, k) = C*x(:, k+1) + sqrt(R)*randn(p, 1);
end

% 绘图
t = 0:T-1;
figure;
subplot(211);
plot(t, x(1, 1:T), 'b-', t, y(1, 1:T), 'r--');
legend('状态', '观测');
xlabel('时间');
ylabel('数值');
title('模糊卡尔曼滤波器仿真结果');
subplot(212);
plot(t, x(2, 1:T), 'b-', t, y(2, 1:T), 'r--');
legend('状态', '观测');
xlabel('时间');
ylabel('数值');

这个示例代码中，我们首先使用 LMI 求解得到状态估计器的最优协方差矩阵。接着使用模糊卡尔曼滤波器对系统进行状态估计，并将结果与观测值进行比较。最后，我们使用 MATLAB 绘图工具绘制了状态和观测值随时间变化的曲线，以便更好地观察模糊卡尔曼滤波器的性能。