使用线性矩阵不等式的模糊卡尔曼滤波器,matlab代码实现

时间: 2024-02-09 11:10:19 浏览: 45
好的,以下是一个使用线性矩阵不等式的模糊卡尔曼滤波器的 MATLAB 代码示例: ``` % 模糊卡尔曼滤波器 % 状态方程:x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k) % 观测方程:y(k) = Cx(k) + v(k) %% 参数设置 A = [0.8, 0; 0, 0.5]; % 系统矩阵 B = [1; 0.2]; % 控制矩阵 C = [1, 0]; % 观测矩阵 Q = [0.1, 0; 0, 0.2]; % 状态噪声协方差 R = 0.3; % 观测噪声方差 x0 = [0.5; 0.5]; % 初始状态 P0 = [0.2, 0; 0, 0.3]; % 初始协方差矩阵 n = length(x0); % 状态维数 m = size(B, 2); % 控制维数 p = size(C, 1); % 观测维数 %% LMI设计 gamma = 1; % 初始值 tol = 1e-6; % 收敛精度 max_iter = 100; % 最大迭代次数 % 定义LMI变量 X = sdpvar(n, n, 'symmetric'); Y = sdpvar(m, m, 'symmetric'); Z = sdpvar(n, p, 'full'); % 定义LMI约束 F = [X >= tol*eye(n); [X*A'+Z*C', X*B'; B'*X, Y] >= tol*eye(n+m); Q >= tol*eye(n); R >= tol; gamma*eye(n) >= X; gamma >= tol]; % 解决LMI options = sdpsettings('solver', 'sedumi'); iter = 0; while iter < max_iter optimize(F, gamma, options); if abs(value(gamma)-gamma) < tol break; end gamma = value(gamma); iter = iter + 1; end if iter >= max_iter error('LMI求解失败!'); end % 输出结果 disp(['LMI迭代次数:', num2str(iter)]); disp(['最优解:gamma = ', num2str(gamma)]); %% 模糊卡尔曼滤波 T = 50; % 仿真时间 x = zeros(n, T); % 状态估计 y = zeros(p, T); % 观测值 x(:, 1) = x0; P = P0; for k = 1:T % 预测 x(:, k+1) = A*x(:, k) + B*randn(m, 1); P = A*P*A' + Q; % 更新 K = P*C'/(C*P*C' + R); x(:, k+1) = x(:, k+1) + K*(randn(p, 1) - C*x(:, k+1)); P = (eye(n) - K*C)*P; % 模糊化 x_bar = x(:, k+1) + sqrt(P)*randn(n, 1); y_bar = C*x_bar + sqrt(R)*randn(p, 1); % 反模糊化 x(:, k+1) = x(:, k+1) + inv(sqrt(P))*(value(Z)*y_bar); y(:, k) = C*x(:, k+1) + sqrt(R)*randn(p, 1); end % 绘图 t = 0:T-1; figure; subplot(211); plot(t, x(1, 1:T), 'b-', t, y(1, 1:T), 'r--'); legend('状态', '观测'); xlabel('时间'); ylabel('数值'); title('模糊卡尔曼滤波器仿真结果'); subplot(212); plot(t, x(2, 1:T), 'b-', t, y(2, 1:T), 'r--'); legend('状态', '观测'); xlabel('时间'); ylabel('数值'); ``` 这个示例代码中,我们首先使用 LMI 求解得到状态估计器的最优协方差矩阵。接着使用模糊卡尔曼滤波器对系统进行状态估计,并将结果与观测值进行比较。最后,我们使用 MATLAB 绘图工具绘制了状态和观测值随时间变化的曲线,以便更好地观察模糊卡尔曼滤波器的性能。

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