假设5个配送员给6个顾客配送,用matlab求最大流最小费用完整详细代码
时间: 2024-02-06 09:08:48 浏览: 63
这是一个典型的最小费用最大流问题,可以使用Matlab中自带的优化工具箱来求解。
首先需要定义一个网络流模型,将配送员和顾客看作节点,将配送任务看作边,边的容量表示配送员能够配送的最大数量,边的费用表示配送员配送一件物品所需要的成本。假设有n个配送员和m个顾客,则网络流模型可以表示为:
- 源点S到配送员节点的边:容量为每个配送员能够配送的最大数量,费用为0。
- 配送员节点到顾客节点的边:容量为1,费用为配送员配送一件物品所需的成本。
- 顾客节点到汇点T的边:容量为1,费用为0。
然后,可以使用Matlab中的intlinprog函数来求解最小费用最大流问题。具体实现代码如下:
```matlab
n = 5; % 配送员数目
m = 6; % 顾客数目
% 构建网络流模型
Aeq = zeros(m + n + 2, (n + m) * (n + m + 1) / 2);
beq = zeros(m + n + 2, 1);
f = zeros((n + m) * (n + m + 1) / 2, 1);
lb = zeros((n + m) * (n + m + 1) / 2, 1);
ub = Inf((n + m) * (n + m + 1) / 2, 1);
index = 1;
for i = 1:n
for j = 1:m
f(index) = distance(i, j); % distance函数计算配送员i到顾客j的距离
lb(index) = 0;
ub(index) = 1;
Aeq(i, index) = 1;
Aeq(n + j, index) = 1;
index = index + 1;
end
end
for i = 1:n
f(index) = 0;
lb(index) = 0;
ub(index) = Inf;
Aeq(i, index) = 1;
index = index + 1;
end
for j = 1:m
f(index) = 0;
lb(index) = 0;
ub(index) = Inf;
Aeq(n + j, index) = 1;
index = index + 1;
end
Aeq(m + n + 1, n * m + 1:n * m + n) = ones(1, n);
beq(m + n + 1) = n;
Aeq(m + n + 2, n * m + n + 1:end) = ones(1, m);
beq(m + n + 2) = m;
% 求解最小费用最大流
[x, fval] = intlinprog(f, 1:(n + m) * (n + m + 1) / 2, [], [], Aeq, beq, lb, ub);
% 输出结果
disp(['最小费用为:', num2str(fval)]);
for i = 1:n
for j = 1:m
if x((i - 1) * m + j) == 1
disp(['配送员', num2str(i), '配送给顾客', num2str(j)]);
end
end
end
```
需要注意的是,这里的distance函数需要根据实际情况进行定义,计算配送员和顾客之间的距离。
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