给出一个四阶的不是酉矩阵的可逆矩阵
时间: 2024-02-01 20:12:28 浏览: 14
一个例子是:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
$$
这个矩阵的行列式为1,故它是可逆的。但是它不是酉矩阵,因为它的转置矩阵$A^T$不等于$A$的逆矩阵$A^{-1}$的共轭转置,即$A^T \neq (A^{-1})^*$.
相关问题
给出一个不是酉矩阵的可逆矩阵
一个不是酉矩阵的可逆矩阵可以是如下的矩阵:
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{bmatrix}
$$
这个矩阵的行列式为 $1 \times 4 - 2 \times 3 = -2$,因此该矩阵是可逆矩阵。同时,该矩阵的转置矩阵为
$$
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
2 & 4 \\
\end{bmatrix}
$$
它不等于该矩阵的逆矩阵的共轭转置矩阵,因此该矩阵不是酉矩阵。
给出一个四阶的不是酉矩阵的可逆矩阵并且不是对角矩阵和上三角矩阵
一个例子是矩阵
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\
\end{bmatrix}
$$
这是一个可逆矩阵,因为它的行列式不为零。但它不是酉矩阵,因为它的转置矩阵和逆矩阵不相等。它也不是对角矩阵或上三角矩阵,因为它有非零的元素在主对角线之外。