零钱兑换动态规划详解

零钱兑换问题是指给定一定数量的不同面额的硬币，以及一个需要兑换的金额，求出最少需要多少枚硬币才能凑成该金额。这是一道经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。

具体来说，我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币数。对于每个面额为coin的硬币，我们可以考虑将其加入凑成金额i的方案中，此时需要加入一枚硬币，所以此时需要的硬币数为dp[i-coin]+1。我们枚举所有可能的硬币面额，并选取其中最小的dp[i-coin]+1作为dp[i]的值。

最终，我们得到的dp[amount]即为凑成金额amount所需的最少硬币数。如果dp[amount]的值没有被更新过，则说明无法凑成该金额。