修改上述代码换加速近邻梯度算法来进行矩阵补全

好的，针对矩阵补全问题，我们可以使用加速近邻梯度算法（Accelerated Proximal Gradient Algorithm）来解决。以下是修改后的代码：

import numpy as np
import scipy.sparse as sp

def matrix_completion(M, missing_mask, rank, lambda_, max_iter=100, tol=1e-4):
    """
    使用加速近邻梯度算法进行矩阵补全

    参数：
    M：原始矩阵
    missing_mask：缺失值掩码矩阵
    rank：矩阵的秩
    lambda_：正则化参数
    max_iter：最大迭代次数
    tol：收敛精度

    返回值：
    X：补全后的矩阵
    """
    mask = np.logical_not(missing_mask)  # 非缺失值掩码矩阵
    X = np.zeros_like(M)  # 初始化补全矩阵
    Y = X.copy()  # 辅助矩阵
    L = 0.5 * np.linalg.norm(M) ** 2  # Lipschitz常数
    t = 1  # 步长
    for i in range(max_iter):
        X_old = X.copy()
        Y += mask * (M - X - Y) / L  # 更新辅助矩阵
        X = _svd_threshold(Y, rank, lambda_ / L)  # SVD阈值截断
        t_old = t
        t = (1 + np.sqrt(1 + 4 * t ** 2)) / 2  # 步长更新
        Y = X + (t_old - 1) / t * (X - X_old)  # 更新辅助矩阵
        if np.linalg.norm(X - X_old) / np.linalg.norm(X) < tol:
            break
    return X

def _svd_threshold(X, rank, lambda_):
    """
    SVD阈值截断

    参数：
    X：原始矩阵
    rank：矩阵的秩
    lambda_：正则化参数

    返回值：
    X_thresholded：阈值截断后的矩阵
    """
    U, S, V = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)
    S_thresholded = np.maximum(S - lambda_, 0)
    return U[:, :rank] @ np.diag(S_thresholded[:rank]) @ V[:rank, :]

其中，`M`为原始矩阵，`missing_mask`为缺失值掩码矩阵，`rank`为矩阵的秩，`lambda_`为正则化参数，`max_iter`为最大迭代次数，`tol`为收敛精度。函数返回补全后的矩阵`X`。

在函数中，首先将缺失值掩码矩阵取反得到非缺失值掩码矩阵，然后初始化补全矩阵和辅助矩阵。接着计算Lipschitz常数，设置步长$t$，进入迭代过程。在每次迭代中，首先更新辅助矩阵$Y$，然后通过SVD阈值截断更新补全矩阵$X$。接着更新步长$t$和辅助矩阵$Y$，最后判断是否达到收敛精度，如果达到则跳出迭代过程。

SVD阈值截断函数`_svd_threshold`中，通过SVD分解得到$U, S, V$，然后将矩阵$S$中小于正则化参数的元素设为0，得到截断后的矩阵$S_{thresholded}$。最后通过矩阵乘法得到阈值截断后的矩阵$X_{thresholded}$。

希望这个修改后的代码能够帮助到你！