随机化算法求定积分代码完整版

以下是一个使用蒙特卡罗方法求定积分的Python代码：

import random

def monte_carlo_integrate(f, a, b, n):
    sum = 0.0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(a, b)
        sum += f(x)
    return (b - a) * sum / n

# 定义被积函数
def f(x):
    return x**2 + 1

# 求定积分 f(x) 在区间 [0, 1] 上的值
a = 0.0
b = 1.0
n = 1000000
result = monte_carlo_integrate(f, a, b, n)
print(result)

解释：

- `monte_carlo_integrate` 函数接受四个参数：被积函数 `f`、积分区间左端点 `a`、积分区间右端点 `b` 和采样点个数 `n`。
- 函数使用蒙特卡罗方法进行积分计算，即生成 `n` 个随机数，计算这些随机数对应的函数值的平均值，然后乘以积分区间的长度 `(b - a)`，得到积分值。
- 在示例代码中，被积函数为 `x^2 + 1`，积分区间为 `[0, 1]`，采样点数为 `1000000`，计算出的积分值即为所求定积分的近似值。

相关问题

随机化算法估算定积分代码

以下是一个使用随机化算法估算定积分的 Python 代码：

import random

def integrate(f, a, b, n):
    s = 0
    for i in range(n):
        x = random.uniform(a, b)
        s += f(x)
    return (b - a) * s / n

# 例子：估算 sin(x) 在 [0, pi] 上的定积分
print(integrate(lambda x: math.sin(x), 0, math.pi, 100000))

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 是积分区间的下限和上限，`n` 是采样点数。这个算法的思路是，在积分区间内随机采样若干个点，然后用这些点的函数值的平均值来估算定积分的值。随着采样点数 `n` 的增加，估算值会越来越接近真实值。

随机化算法估算定积分python

在Python中，可以使用Monte Carlo积分法来估算定积分。

具体步骤如下：

1. 随机生成n个坐标点(x, y)，坐标点的x坐标在积分区间[a, b]内随机生成，y坐标在[0, f_max]内随机生成，其中f_max为被积函数在[a, b]区间上的最大值。

2. 统计落在被积函数图像下方的点的个数m。

3. 估算定积分的值为I ≈ (m/n) * (b-a) * f_max。

下面是一个简单的Python代码示例：

import random
import math

def f(x):
    # 定义被积函数
    return math.sin(x)

a, b = 0, 2*math.pi
f_max = 1 # 在[a, b]上sin函数的最大值为1
n = 10000 # 生成点的个数

m = 0
for i in range(n):
    x = random.uniform(a, b)
    y = random.uniform(0, f_max)
    if y <= f(x):
        m += 1

I = (m/n) * (b-a) * f_max
print(I)

注意，Monte Carlo积分法的精度和生成的点数n相关，n越大，估算的结果越准确。同时，被积函数的特征也会影响精度，如果被积函数在某些区间上变化剧烈，那么需要在该区间上生成更多的点。