nsga2的拥挤距离matlab代码示例及讲解

NSGA-II算法中的拥挤距离（Crowding Distance）是用于解决多目标优化问题中的收敛性和多样性之间的平衡问题。拥挤距离可以看作是在一个解集中，每个解与其相邻解之间的密集程度。

以下是一个简单的MATLAB代码示例及讲解：

function [distance] = crowdingDistance(objectives, front)
% objectives: 目标函数矩阵，第i行为第i个解的目标函数向量
% front: Pareto前沿，即第一层非支配解集合

[N,M] = size(objectives);   % N为解的个数，M为目标函数个数
distance = zeros(1,N);      % 初始化拥挤距离

for i = 1:M
    [~,idx] = sort(objectives(:,i));    % 对第i个目标函数进行排序
    distance(idx(1)) = inf;             % 第一个解的拥挤距离设为无穷大
    distance(idx(end)) = inf;           % 最后一个解的拥挤距离设为无穷大
    
    for j = 2:N-1
        if distance(idx(j)) ~= inf
            distance(idx(j)) = distance(idx(j)) + (objectives(idx(j+1),i) - objectives(idx(j-1),i)) / (objectives(idx(end),i) - objectives(idx(1),i));
        end
    end
end

% 将非Pareto前沿解的拥挤距离设为无穷大
idx = setdiff(1:N,front);
distance(idx) = inf;
end

该函数接受两个输入参数：目标函数矩阵和Pareto前沿集合。输出参数为每个解的拥挤距离。

在函数中，首先根据每个解的目标函数值进行排序，然后对于每个目标函数，将第一个和最后一个解的拥挤距离设为无穷大，因为它们不可能被淘汰。对于其他解，计算其与相邻解之间的距离，并加入到拥挤距离中。

最后，将非Pareto前沿解的拥挤距离设为无穷大，以确保它们不会被选择。

这是一个简单的示例，NSGA-II算法中的拥挤距离还有其他实现方法。