计算悬臂梁的前两阶固有频率的matlab代码

计算悬臂梁的前两阶固有频率，可以利用matlab进行求解。以下是一种可能的代码实现：

% 横向刚度
K = 200; 
% 面积惯性矩
I = 50;
% 长度
L = 5;
% 密度
rho = 7850;

% 求解悬臂梁前两阶固有频率
% 计算模态方程的特征值
[V, D] = eig((-K/L^3)*[6 -4; -4 3],(rho*L/420)*[156 22*L; 22*L 4*L^2]);
% D为特征值对角阵，eig函数返回的特征值从小到大排列
% 取前两个特征值
omega1 = sqrt(D(1,1)); % 第一阶固有频率
omega2 = sqrt(D(2,2)); % 第二阶固有频率

在这段代码中，我们先定义了悬臂梁的横向刚度K、面积惯性矩I、长度L和密度rho。接下来利用eig函数求解模态方程的特征值和特征向量，参数中的矩阵分别表示模态方程的左侧和右侧，其由悬臂梁自由度和质量矩阵推导而来。而前两个特征值即为悬臂梁的前两阶固有频率，使用sqrt函数求出固有频率的值，并保存在变量omega1和omega2中。

以上代码仅是一种实现方式，实际应用中可能需要根据具体问题进行修改，确保模型的准确性和合理性。

相关问题

写一段用matalb计算悬臂梁前3阶固有频率的代码并标注各物理量的单位

好的，以下是用 MATLAB 计算悬臂梁前3阶固有频率的代码，代码中标注了各物理量的单位：

% 悬臂梁前3阶固有频率计算
clear; clc;

% 定义常数和参数
L = 1; % 梁长 m
E = 2e11; % 弹性模量 Pa
I = 2.5e-6; % 惯性矩 m^4
rho = 7850; % 密度 kg/m^3

% 计算前3阶固有频率
f1 = 1/(2*pi)*sqrt(E*I/(L^3*rho)); % 第一阶固有频率 Hz
f2 = 3.52/(2*pi)*sqrt(E*I/(L^3*rho)); % 第二阶固有频率 Hz
f3 = 5.78/(2*pi)*sqrt(E*I/(L^3*rho)); % 第三阶固有频率 Hz

% 输出结果
fprintf('前3阶固有频率：\n');
fprintf('f1 = %.2f Hz\n', f1);
fprintf('f2 = %.2f Hz\n', f2);
fprintf('f3 = %.2f Hz\n', f3);

代码中，常数和参数的单位如下：

- L：梁长，单位为 m；
- E：弹性模量，单位为 Pa；
- I：惯性矩，单位为 m^4；
- rho：密度，单位为 kg/m^3。

计算出的前3阶固有频率的单位为 Hz。在这里，我们采用了悬臂梁的常用近似公式，其中第二阶和第三阶固有频率的系数分别取为3.52和5.78。

悬臂梁振型与固有频率matlab代码

以下是一个简单的悬臂梁振型与固有频率的Matlab代码示例，您可以根据自己的需要进行修改和调整：

% 定义悬臂梁的几何参数
L = 1; % 悬臂梁长度
b = 0.1; % 悬臂梁宽度
h = 0.01; % 悬臂梁高度
E = 2e11; % 悬臂梁杨氏模量
rho = 7800; % 悬臂梁密度

% 建立有限元模型
num_nodes = 10; % 节点数
num_elements = num_nodes - 1; % 单元数
nodes = linspace(0, L, num_nodes)'; % 节点坐标
elements = [(1:num_elements)', (2:num_nodes)']; % 单元节点索引
BC = [1, num_nodes]; % 边界条件，自由端固定

% 求解本征值问题
[K, M] = assemble_matrices(nodes, elements, b, h, E, rho); % 组装刚度矩阵和质量矩阵
[K_bc, M_bc] = apply_boundary_conditions(K, M, BC); % 应用边界条件
[V, D] = eig(K_bc, M_bc); % 求解本征值问题
frequencies = sqrt(diag(D)) / (2 * pi); % 转换为固有频率

% 绘制振型
mode = 1; % 第一个振型
figure;
plot(nodes, V(:, mode), '-o');
xlabel('位置 (m)');
ylabel('位移 (m)');
title(sprintf('Mode %d, f = %.2f Hz', mode, frequencies(mode)));

% 函数：组装刚度矩阵和质量矩阵
function [K, M] = assemble_matrices(nodes, elements, b, h, E, rho)
    num_nodes = length(nodes);
    num_elements = size(elements, 1);
    K = zeros(num_nodes, num_nodes);
    M = zeros(num_nodes, num_nodes);
    for i = 1:num_elements
        n1 = elements(i, 1);
        n2 = elements(i, 2);
        x1 = nodes(n1);
        x2 = nodes(n2);
        L = x2 - x1;
        A = b * h;
        k = E * A / L;
        m = rho * A * L / 6 * [2, 1; 1, 2];
        K([n1, n2], [n1, n2]) = K([n1, n2], [n1, n2]) + [k, -k; -k, k];
        M([n1, n2], [n1, n2]) = M([n1, n2], [n1, n2]) + m;
    end
end

% 函数：应用边界条件
function [K_bc, M_bc] = apply_boundary_conditions(K, M, BC)
    free_nodes = setdiff(1:size(K, 1), BC);
    K_bc = K(free_nodes, free_nodes);
    M_bc = M(free_nodes, free_nodes);
end

此代码演示了如何使用有限元方法计算悬臂梁的振型与固有频率，并将第一个振型绘制出来。您可以根据自己的需要进行修改和调整。