已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。 提示：矩阵快速幂，unsigned long long的最大值：1844674407370955161（1.8e18） 输入格式: 输入一个正整数n (1<=n<=1e18)。 输出格式: 输出一个数，数列的第n项

根据斐波那契数列的递推式 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ，我们可以通过矩阵快速幂的方法求解斐波那契数列的第 n 项。具体来说，我们可以构造矩阵：

| F(n)    F(n-1) |
| F(n-1)  F(n-2) |

然后对这个矩阵进行快速幂运算即可。最终结果矩阵的第一行第一列就是斐波那契数列的第 n 项。

下面是 C++ 的代码实现：

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已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

### 回答1：
这是一个经典的斐波那契数列问题。由于 n 的范围很大，所以直接递归或者暴力计算是不可行的，需要使用动态规划或矩阵快速幂的方法来求解。

方法一：动态规划

可以使用一个长度为 n+1 的一维数组 dp 来存储斐波那契数列中前 n 项的值，其中 dp[i] 表示第 i 项的值。根据斐波那契数列的递推公式，可以得到状态转移方程：dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 998244353。

最终 dp[n] 就是该数列的第 n 项了。

下面是 Python 代码实现：

def fibonacci(n):
    mod = 998244353
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[1] = dp[2] = 1
    for i in range(3, n+1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % mod
    return dp[n]

方法二：矩阵快速幂

斐波那契数列也可以用矩阵快速幂的方式来求解。首先，将斐波那契数列的递推公式转化成矩阵形式：

| F(n)   |   | 1 1 |   | F(n-1) |
|        | = |     | * |        |
| F(n-1) |   | 1 0 |   | F(n-2) |

然后，对于求解第 n 项的问题，我们只需要计算矩阵 A = [1 1; 1 0] 的 n-1 次方，即可得到结果。具体地，可以使用矩阵快速幂的方法来计算。

下面是 Python 代码实现：

def fibonacci(n):
    mod = 998244353
    def matrix_multiply(a, b):
        c = [[0, 0], [0, 0]]
        for i in range(2):
            for j in range(2):
                for k in range(2):
                    c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]
                    c[i][j] %= mod
        return c

    def matrix_power(a, n):
        res = [[1, 0], [0, 1]]
        while n > 0:
            if n % 2 == 1:
                res = matrix_multiply(res, a)
            a = matrix_multiply(a, a)
            n //= 2
        return res

    a = [[1, 1], [1, 0]]
    res = matrix_power(a, n-1)
    return res[0][0]

以上两种方法都可以求解斐波那契数列的第 n 项，时间复杂度均为 O(n) 或 O(log n)。

### 回答2：
斐波那契数列是由两个初始项1开始，每一项都是前两项的和。为了求解数列的第n项，可以使用递归或循环的方法。

使用递归的方法，可以定义一个递归函数fibonacci(n)，该函数的参数为n，表示要求解的第n项。如果n小于等于2，则直接返回1；否则，返回fibonacci(n-1)加上fibonacci(n-2)的模998244353的结果。

示例如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)) % 998244353

如果使用循环的方法，可以通过初始化前两项为1，然后从第3项开始循环求解。定义变量a和b分别表示当前项和前一项的值，并用一个循环从3到n迭代更新a和b的值。每次更新都使a的值变为a与b的和模998244353，同时b的值变为原来的a值。循环结束后，返回a的值即为第n项。

示例如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 2:
        return 1
    else:
        a, b = 1, 1
        for i in range(3, n+1):
            a, b = (a + b) % 998244353, a
        return a

以上是用Python编写的求解斐波那契数列第n项的方法。当然，也可以使用其他编程语言来实现相同的逻辑。

### 回答3：
斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项的和。已知 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ ，其中 n>=3，F 1 ​ =1，F 2 ​ =1。

为了求解该数列的第n项，并且结果对998244353取模，我们可以使用动态规划的方法。

首先，我们可以定义一个数组 dp，dp[i] 表示第i项的斐波那契数值。

然后，我们可以通过迭代的方式计算每一项的斐波那契数值。具体步骤如下：

1. 初始化数组 dp，将前两项 F 1 和 F 2 的值赋给 dp[1] 和 dp[2]；
2. 使用循环从3开始遍历，计算每一项的斐波那契数值，即 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]；
3. 循环结束后，dp[n] 中存储的即为第 n 项的斐波那契数值。

最后，我们将 dp[n] 对 998244353 取模，得到的结果即为第 n 项的斐波那契数对 998244353 取模的值。

以上就是求解斐波那契数列第n项，并对998244353取模的方法。

已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 用递归的方法求解该数列的第n项。

好的，你的第一个问题是如何用递归的方法求解斐波那契数列的第n项。是的，这是一个经典的问题。递归是一种常见的解决此问题的方法，我们可以通过递归计算得到斐波那契数列的第n项。以下是实现代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

在这个代码中，我们首先进行了特殊情况的处理，即当n小于等于0时，斐波那契数列的值为0；当n等于1时，斐波那契数列的值为1。对于其他情况，我们采用递归计算斐波那契数列的每一项。

希望这个答案能够帮到你。如果你还有其他问题，可以继续问我。