已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

可以回答这个问题，根据斐波那契数列的定义，可以采用递推算法求解第n项，具体实现可以使用动态规划。代码如下：

int fib(int n) {
const int MOD = 998244353;
int f1 = 0, f2 = 1, f3;
if (n == 0) return 0;
if (n == 1 || n == 2) return 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
f3 = (f1 + f2) % MOD;
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f3;
}

例如，求解第10项，调用fib(10)，返回结果为 55。

相关问题

已知斐波那契数列 F n ​ =F n−1 ​ +F n−2 ​ (n>=3),F 1 ​ =1,F 2 ​ =1 用递归的方法求解该数列的第n项。

好的，你的第一个问题是如何用递归的方法求解斐波那契数列的第n项。是的，这是一个经典的问题。递归是一种常见的解决此问题的方法，我们可以通过递归计算得到斐波那契数列的第n项。以下是实现代码：

def fibonacci(n):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)

在这个代码中，我们首先进行了特殊情况的处理，即当n小于等于0时，斐波那契数列的值为0；当n等于1时，斐波那契数列的值为1。对于其他情况，我们采用递归计算斐波那契数列的每一项。

希望这个答案能够帮到你。如果你还有其他问题，可以继续问我。

已知斐波那契数列 f n ​ =f n−1 ​ +f n−2 ​ (n>=3),f 1 ​ =1,f 2 ​ =1 求解该数列的第n项，结果对998244353取模。

### 回答1：
斐波那契数列是指每一项都是前两项之和的数列，其中第一项和第二项都为1。根据这个定义，可以得到递推式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中n>=3。

要求解斐波那契数列的第n项，可以使用递推的方法。从f(1)和f(2)开始，依次计算出f(3)、f(4)、f(5)……一直到f(n)。具体的计算方法是，用一个变量a表示f(n-2)，用另一个变量b表示f(n-1)，然后依次更新a和b的值，最后得到f(n)的值。

需要注意的是，由于题目要求对998244353取模，因此在每一步计算中都要对中间结果取模，以避免溢出。

下面是具体的代码实现：

def fibonacci(n):
mod = 998244353
a, b = 1, 1
for i in range(3, n+1):
c = (a + b) % mod
a = b
b = c
return b

# 测试代码
print(fibonacci(1)) # 输出1
print(fibonacci(2)) # 输出1
print(fibonacci(3)) # 输出2
print(fibonacci(4)) # 输出3
print(fibonacci(5)) # 输出5
print(fibonacci(6)) # 输出8
print(fibonacci(7)) # 输出13
print(fibonacci(8)) # 输出21
print(fibonacci(9)) # 输出34
print(fibonacci(10)) # 输出55

### 回答2：
斐波那契数列是一个经典的数列，由前两项为1，从第三项开始每一项都是前两项之和，因此可以列出递推式 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。根据递推式，可以采用动态规划的方法求解。

由于需要对结果取模，因此需要用到取模运算的性质：对于两个正整数a和b，记作a≡b(mod m)，当且仅当a和b除m的余数相等。根据同余定理，可以得到a≡b(mod m)等价于a mod m = b mod m，因此可以在每次加法运算时进行取模操作，避免数值溢出。

具体实现思路如下：

1.定义一个数组存储斐波那契数列，初始化f[1] = f[2] = 1；

2.循环计算每一项的值，使用取模运算避免数值溢出，即f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353；

3.最终返回第n项对998244353取模的结果，即f[n] % 998244353。

下面是Python代码实现：

def fibonacci(n):
f = [0] * (n+1)
f[1] = f[2] = 1
for i in range(3, n+1):
f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % 998244353
return f[n] % 998244353

最后，需要注意的是，对于大数取模问题，有时候需要用到高精度运算，否则会出现结果错误的问题。

### 回答3：
斐波那契数列是一种非常经典的递归数列，其定义如下：

f(1) = f(2) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n >= 3)

即数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。本题要求求解第n项的值，而对于递归数列，通常有两种方法可以求解：递归和迭代。

使用递归的方法，可以写出以下的递归函数：

int fib(int n) {
if (n <= 2) {
return 1;
} else {
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
}

这个函数的意思是：如果n小于等于2，则返回1；否则，返回f(n-1) + f(n-2)。这个函数的实现简单明了，但是它的时间复杂度是指数级别的，因为每计算一次fib(n)，就要计算两次fib(n-1)和fib(n-2)，而这两个函数又各自要调用两个函数，以此类推，因此会出现非常多的重复计算，导致效率非常低下。

为了避免这种重复计算的情况，我们可以使用迭代的方法，将计算顺序逆序，从小到大地计算每一项，直到计算到第n项为止。这个方法的实现如下：

int fib(int n) {
int a = 1, b = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
int c = (a + b) % 998244353;
a = b;
b = c;
}
return b;
}

这个函数的意思是：从第三项开始，依次计算每一项的值，直到第n项为止。在循环中，a表示第i-2项的值，b表示第i-1项的值，c表示第i项的值。在每一次循环中，我们先计算出c的值，然后将a和b分别赋值为b和c，相当于把计算的结果往后推了一位，最后返回b即可。

这个方法由于没有重复计算，所以时间复杂度是O(n)，效率非常高，足以满足大部分的需求。